北京市石景山区2012届高三上学期期末考试数学（文）试卷.doc

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1、石景山区2011—2012学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）考生须知本试卷共6页，150分.考试时间长120分钟．请将所有试题答案答在答题卡上．题号一二三总分151617181920分数第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，,,则（）A．B．C．D．2．已知复数，则复数的模为（　　）A．2B．C．1D．03．设是定义在上的奇函数，当时，，则（　　）A．-3B．-1C．1D．3正视图侧视图俯视图4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，

2、那么这个几何体的体积为（　　）A．B．C．4D．5．执行右面的框图，若输入实数，则输出结果为（）A．B．C．D．6.设抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线准线的距离为（）A．4B．6C．8D．127.以下四个命题中，真命题的个数是（）①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②若为假命题，则、均为假命题；③命题：存在,使得，则：任意,都有；④在中,是的充分不必要条件.A．1B．2C．3D．48.对于使成立的所有常数中，我们把的最小值1叫做的上确界,若，且，则的上确界为（）A．B．C．D．-4第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．在中，若，则．10．

3、统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如下图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀．则及格人数是；优秀率为．11．已知向量，，，若与垂直，则．12．已知等差数列的前项和为，若，则．13．若实数满足条件则的最大值为．14.已知函数，当且时，函数的零点，则．三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．16．（本小题满分13分）甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下：甲乙18600244230（Ⅰ）求乙球员得分的平均数和方差

4、；（Ⅱ）分别从两人得分中随机选取一场的得分，求得分和超过55分的概率．（注：方差其中为，，的平均数）17．（本小题满分13分）如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，∥，，，为的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面．18．（本小题满分14分）已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，求.19．（本小题满分14分）已知（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20．（本小题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，

5、我们称数列是“类数列”．（Ⅰ）若，，，数列、是否为“类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（Ⅱ）证明：若数列是“类数列”，则数列也是“类数列”；（Ⅲ）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．并判断是否为“类数列”，说明理由．石景山区2011—2012学年第一学期期末考试试卷高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案ACABDBCB二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．题号91011121314答案800,20%7242注：两空的题第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6个小题，共80分．应写

6、出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）……………5分……………7分（Ⅱ）因为，所以…………9分当时，即时，的最大值为；………11分当时，即时，的最小值为.………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由茎叶图可知，乙球员四场比赛得分为18,24,24,30，所以平均数；……………………2分.……5分（Ⅱ）甲球员四场比赛得分为20,20,26,32，分别从两人得分中随机选取一场的得分，共有16种情况：（18，20）（18，20）（18，26）（18，32）（24，20）（24，20）（24，26）（24，32）（24，20）（24，20）（24，26）（24

7、，32）（30，20）（30，20）（30，26）（30，32）…………9分得分和超过55分的结果有：（24，32）（24，32）(30，26)（30，32）…………11分求得分和超过55分的概率为.………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，………2分所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．所以四边形为平行四边形．………4分所以∥．又因为平面，且平面，所以∥平面．………………………………6