【分层练习】《28.2.2 应用举例》.docx

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1、《28.2.2应用举例》分层练习基础题1．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝10cm．求AB及BC的长．2．已知：如图，Rt△ABC中，∠D＝90°，∠B＝45°，∠ACD＝60°．BC＝10cm．求AD的长．3．已知：如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝135°，AC＝10cm．求AB及BC的长．4．已知：如图，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6cm．求AD的长．能力题5．已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m．现需从山顶A到河对岸

2、点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号)．6．已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A处测得灯塔M在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B处，测得灯塔M在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，31.732)7．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离DE32m，求点B到地面的垂直距离BC．8．已知：如图，小明准备测量学校旗杆

3、AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC＝20m，斜坡坡面上的影长CD＝8m，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°，求旗杆AB的高度(精确到1m)．9．已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为个景点B，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶的俯角为60°．求山高CD(精确到0.01米)．30°的山坡ABC，如果在山顶行走400m，到达一C处观测到景点B10．已知：如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度：他走到路灯旁的一个地方，竖起一根2m长的竹竿，测得竹竿影长为

4、1m，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度，他又竖起竹竿，测得影长正好为2m．问路灯高度为多少米?11．已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发，沿北偏东60°方向走了5003m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了(1)A、C两地之间的距离；(2)确定目的地C在营地A的什么方向?500m，到达目的地C点．求12．已知：如图，在1998年特大洪水时期，要加固全长为10000m的河堤．大堤高5m，坝顶宽4m，迎水坡和背水坡都是坡度为1∶1的等腰梯形．现要将大堤加高1m，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工

5、程需多少立方米的土石?提升题13．已知：如图，在△ABC中，AB＝c，AC＝b，锐角∠A＝．(1)BC的长；(2)△ABC的面积．14．已知：如图，在△ABC中，AC＝b，BC＝a，锐角∠A＝，∠B＝．(1)求AB的长；ab(2)求证：.sinsin15．已知：如图，在Rt△ADC中，∠D＝90°，∠A＝，∠CBD＝，AB＝a．用含a及、的三角函数的式子表示CD的长．16．已知：△ABC中，∠A＝30°，AC＝10，BC52，求AB的长．17．已知：四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于E点，AC＝a，BD＝b，∠BEC＝(0°＜＜90°)，求此四边形的面积．解析和

6、答案基础题1．AB203cm,BC103cm332．(1553)cm．3．AB(535)cm;BC52cm提示：作CD⊥AB延长线于D点．4．43cm．能力题5．山高25(13)m,AC50(13)m6．约为27.3海里．7．33m．8．约为17m，提示：分别延长AD、BC，设交点为E，作DF⊥CE于F点．9．约477.13m．10．10m．11．(1)AC＝1000m；(2)C点在A点的北偏东30°方向上．12．面积增加24m2，需用240000m2土石．提升题13．(1)BCb2c22bccos.提示：作CD⊥AB于D点，则CD＝b·sin，AD＝b·cos．再利用B

7、C2＝CD2＋DB2的关系，求出BC．(2)1bcsina214．(1)AB＝b·cos＋a·cos.提示：作CD⊥AB于D点．(2)提示：由bsin＝CD＝asin可得bsin＝asinab，从而．sinsin15．提示：AB＝AD－BD＝CDtan(90－°)－CDtan(90－°)＝CD〔tan(90°－)－tan(90°－)〕，CDa或CDatantan)tan(90tantantan(90)16．535或535.提示：AB边上的高CD的垂足D点可能在AB边上(这时AB＝535)，也可能在AB边的延长线上(这时AB53