巧用导数求解变化率.docx

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1、探究导数在高中物理中的应用安徽省示范中学利辛一中朱子云（邮编：236700电子信箱：电话：0558—8807998）导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。亦名纪数、微商。由速度变化问题和曲线的切线问题而抽象出来的数学概念，又称变化率。现就导数在高中物理中的应用进行探究。一、运用导数求交变电流瞬时值表达式在《交变电流》的学习中，若线圈平面从中性面位置开始转动，经时间t线圈转过的角度为t。所以，磁通量随时间变化的关系式为：t=BScost其图线如图1示，根据法拉第电磁感应定律得：

2、E=N，由导数的概念可知，tt即时关于t的导数。所以e=N'=NBSsint其图线如图2BS/we/VbEm00t/st/s-Em-BS图1图2由图知感应电动势的变化比磁通量落后个相位。2二、运用导数处理由B、S同时变化引起的问题在《电磁感应》中，感应电动势的产生可分两类：一类是感生电动势；另一类是动生电动势。高中物理大多题型只涉及一类。但也会出现既存在感生电动势又存在动生电动势的情况，下面通过一例探究运用导数处理此类问题的方法。例、如图示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，两根导轨每米的电阻为r0=0.10，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两

3、导轨间的距离为L=0.20m，有随时间变化的匀强磁场，磁场方向垂直于桌面向下，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6s时金属杆所受的安培力。分析：本题常规解答应先计算回路中的感生电动势和动生电动势并求出总电动势，然后求出感应电流的大小，最后求解安培力。PvQ1另解：以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻金属杆与初始位置的距离为x=1at2；2此时

4、杆的速度v=at;这时，杆与导轨构成的回路的面积S=xL；所以磁通量的瞬时值表达式为t=BS=1kLat3;2根据法拉第电磁感应定律得：E=N，由导数的概念可知，即时关于t的tt导数。即E=t'=3kLat2;2回路的总电阻R=2xr0；22-36s时作用于金属杆的安培力为F=BLE=3kLt=1.4410N。R2r0以上两则应用只是笔者在探究导数在高中物理中的应用过程中的偶得，在这里希望能够抛砖引玉，使导数在高中物理的应用被重视，并能得到更广泛的应用。2