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《【教学设计】【教学课件】《三角函数的应用》(北师大).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《解直角三角形的应用》教学设计◆教材分析三角函数的应用是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》九年级下册第一章第五节内容，本章主要研究直角三角形的边角关系；本节要求熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系。了解仰角、俯角的概念，并弄清它们的意义；加强对坡度、坡角、坡面概念的理解，了解坡度与坡面陡峭程度的关系。学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形，将实际问题转化成数学问题，并由实际问题画出平面图形，也能有平面图形想像出实际情景，再根据解直角三角形的来解决实际问题；能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力。因
2、此本节的重点是将实际问题转化成数学问题且了解仰角、俯角的概念。对堤坝等关于斜坡的实际问题的解决。◆教学目标【知识与能力目标】1、熟练掌握直角三角形除直角外五个元素之间的关系。了解仰角、俯角的概念，并弄清它们的意义；加强对坡度、坡角、坡面概念的理解，了解坡度与坡面陡峭程度的关系。2、学会根据题目要求正确地选用这些关系式解直角三角形，将实际问题转化成数学问题，并由实际问题画出平面图形，也能有平面图形想像出实际情景，再根据解直角三角形的来解决实际问题；能解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力。【过程与方法目标】经历探索解直角三角形的
3、过程，培状学生的学习品质。【情感态度价值观目标】通过三角函数的应用，会利用直角三角形的边与角的关系，所它们的已知和未知联系起来，培养学生利用三角函数解决实际问题的能力。◆教学重难点【教学重点】将实际问题转化成数学问题且了解仰角、俯角的概念。对堤坝等关于斜坡的实际问题的解决。【教学难点】引导探索研究发现法，教材通过引导，学生自主讨论解决问题。◆课前准备多媒体课件◆教学过程一、导入新课＊直角三角形三边的关系:勾股定理222a+b=c.直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=90°.＊直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数＊互余两角之间的
4、三角函数关系:sinA=cosB.＊同角之间的三角函数关系:＊特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.二、新课学习1、例如，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).你能完成这个任务吗?请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m.求CD的长D设CD=x,则∠ADC=60°,∠BDC=30°,306000A5
5、0mBC答:该塔约有43m高.老师提示:解决这个问题的方法，我们称为实际问题数学化，这是解决实际问题常用的方法。在进行高度测量时，视线与水平线所成角中，当视线在水平线上方时叫做仰角，当视线在水平线下方时叫做俯角2、例题：某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).这个问题我们也应该数学化，根据题意可以画图为：解:如图,根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.B(1)AB-BD的长,(2)AD的长.4m3
6、5°40°ADC答:调整后的楼梯会加长约0.48m.（AD的长度请学生们共同讨论并计算，答案：）3、如图，铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD，路基上底宽BC=9.8m,路基高BE=5.8m,斜坡的坡度为1：1.6.求路基的下底宽（精确到0.1）与斜坡的坡角。解：B9.8Ci=1：1.68mAED因而，铁路路基下底宽约为28.4，坡角约为32°.4、例题：如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=135°1)求坡角∠ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果
7、精确到0.01m3).解:如图，过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F.1）则,，A6mD135°8mBF30mEC答:坡角∠ABC约为17°.2）由梯形面积公式，得答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.三、结论总结本节课学习了解决实际问题的重要方法：实际问题数学化，由实际问题画出平面图形，也能有平面图形想像出实际情景，再根据解直角三角形的来解决实际问题。并且了解了仰角，俯角的概念。从对坡度、坡角、坡面概念的复习，了解坡度与坡面陡峭程度的关系。学会解决堤坝等关于斜坡的实际问题，提高解决实际问题的能力。四、课堂练习（1
8、）有一建筑物处,又测得C的仰角为,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).向建筑物前进50m至B（2）如图,燕尾槽的横断
