三角函数的应用教学设计

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1、1.5三角函数的应用狮城中学杨圣松教学目标　（一）知识目标1.经历测量县塔的高度、探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助所给的数值进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明.（二）能力目标能够把实际问题抽象成数学问题，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力.（三）情感目标1.在弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气.　2.选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的兴趣.教学重点1.经历测量县塔的高度、探索船是否有触礁

2、危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用.2.提高学生数学应用意识和解决问题的能力.教学难点根据题意，了解有关术语、准确地画出示意图,将实际问题转化为数学问题.教学方法　　探索——发现法教学过程（一）创设情境，激发兴趣【师】直角三角形就象一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界，我们在欣赏了它神秘的“勾股”，知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解，它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如：测旗杆的高度、树的高度、塔高等.D【师】我们来研究一个问题，测量周宁县塔的高度现在你们来看老

3、师是怎样测的，并根据老师得到的数据帮我求出塔的高度.多媒体演示想一想你会更聪明：如图，老师想测量县塔CD的高度，我在A处仰塔顶，测得仰角为300，再往塔的方CBA向前进20m至B处，测得仰角为450，那么该塔有多高？（老师的身高忽略不计，结果精确到1m）【师】我想请一位同学告诉我什么是仰角？在这个图中，300仰角、450的仰角分别指哪两个角？【生】当从低处观测高处的目标时，视线与水平所成的锐角称为仰角，300的仰角指∠DAC,450的仰角指∠DBC.【师】很好！请同学们独立思考解决这个问题的思路，然后回答.（教师留给学生充分的思考时间，感觉有困难的学生可给以指导）【生

4、】首先，我们可以注意到CD是两个直角三角形Rt△ADC和Rt△BDC的公共边，在Rt△ADC中，tan300＝,即BC＝,在Rt△BDC中，tan450＝D即BC＝,又∵　AB＝AC－BC＝20m,得－＝20解得CD≈27(m)即塔CD的高度约为27m.CBA【生】我有一个问题，老师在测角时，老师本身有一个高度，因此在测量CD的高度时应考虑老师的身高.C'B'A'【师】这位同学能根据实际大胆地提出质疑，很值得赞赏.在实际测量时，的确应该考虑老师的身高，更准确一点应考虑老师在测量时，眼睛离地面的距离.如果设老师测量时，眼睛离地面的距离为1.6m，其他数据不变，此时塔的高

5、度为多少？你能画出示意图吗？【生】示意图如右图所示，由前面的解答过程可知CD≈43m，则CD＝27+1.6=28.6m.即考虑老师的高度，塔的高度为28.6m.下面我们再来看一个问题（多媒体演示）：海中有一个小岛Ａ，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在Ａ岛南偏西55°的Ｂ处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的Ｃ处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流.下面就请同学们用锐角三角函数知识解决问题.（板书：船有触礁的危险吗？）（二）指导尝试，自主探究【师】我们注意到题中有很多方位，在平面

6、图形中，方位是如何规定的？【生】应该是“上北下南，左西右东”.【师】请同学们根据题意在练习本上画示意图，然后说明你是怎样画出来的，【生】首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55°的B处，C在B的正东方，且在A南偏东25°处，示意图如下：A【师】货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定？【生】根据题意，小岛四周10海里内有暗礁，那么货轮东继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10海里，A则无触礁的危险.如果小于10海里则有触礁的危险.A到BC所在直线的最短距离为过A作AD⊥BC，D为垂足，DCB即AD的长度.我们需根据题意，算出AD的长度，然后

7、与10海里比较.【师】这位学生分析得很好，能将实际问题清晰条理地转化成数学问题.下面我们就来看AD如何求，根据题意，有哪些已知条件呢？【生】已知BC=20海里，∠BAC＝55°，∠CAD=25°【师】在示意图中，有两个直角三角形Rt△ABD和Rt△ACD，你能在哪个三角形中示求出AD呢？【生】在Rt△ACD中，只知道∠CAD=25°，不能求出AD.【生】在Rt△ABD中知道∠BAD＝550，虽然知道BC＝20海里，但它不是Rt△ABD的边，也不能求出AD.【师】那该如何是好？是不是可以将它们结合起来，站在一个更高的角度考虑？【生】我发现了这两个三角形