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《广东省南澳县南澳中学2015年高三上学期期末考试数学试卷(理).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东省南澳县南澳中学2015年高三上学期期末考试数学试卷（理）考试时间：120分钟。满分：150分参考公式：锥体体积公式V1Sh；柱体体积公式V1Sh33一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．复数2i＝（）2iA．24iB．24iC．24iD．24i555555552．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则?UM=（）A．UB．{1，3，5}C．{2，4，6}D．{3，5，6}3.已知条件
2、p：x1，条件q：1p成立的()<1，则q是xA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件4．已知a(1,2)，
3、b
4、25，且a//b，则b()22A．(2,4)B．(2,4)C．(2,4)或(2,4)D．(4,8)25．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()22223223正(主)视图侧(左)视图A.B.3C.423D.42336.已知直线l与两个不同的平面,(俯视图，则下列每题正确的是)A.若l//,l//，则//B.若l,l,则//C.若l,,则l//D.若l
5、//,,则l7．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A．21B．39C．81D．1028.对a、bR，运算“”、“”定义为：aa,(ab)a,(ab)b=，ab=b.(a，则下列各式其中b.(ab)b)不恒成立的是（）⑴ababab⑵ababab⑶[ab][ab]ab⑷[ab][ab]abA．⑴、⑶B．⑵、⑷C．⑴、⑵、⑶D．⑴、⑵、⑶、⑷二、填空题：本题共7小题，作答6小题，每题5分，满分30分.9．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三
6、个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取_；10.已知数列an，an2n，则111．a1a2an63的系数为.（用数字作答）11x2的展开式中xxy212．已知x,y满足约束条件xy2，则zx2y最小值为。x113．定义在R上的函数flog28x,x02013的值为_____.x满足fxfx2，则ffx1,x0x5cos1x4t614．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:5sin（为参数）和直线l:3t（t为参数），y2y2则直线l被圆C所截得弦长为；15．如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A
7、，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为______________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a3b,BC.2(1)求cosB的值；(2)设函数f(x)sin2xB,求f的值.617.根据空气质量指数AQI（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:AQI（数值）05051100101150151200201300300空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量
8、类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜绿色黄色橙色红色紫色褐红色色某市2013年10月1日—10月30日，对空气质量指数AQI进行监测,获得数据后得到如图（4）的条形图:（1）估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中度污染的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个,设为空气质量类别颜色为紫色的天数,求的分布列.18．（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn1an1(nN*)．2（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bnlog3(1Sn1)(nN*)，求适合方程111
9、25的正整数n的值．b1b2b2b3bnbn15119.如图，三棱柱ABCABC中，侧面AACC底面ABC，AAACAC2，ABBC，1111111且ABBC，O为AC中点．⑴证明：AO平面ABC；1⑵求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；⑶在BC1上是否存在一点E，使得OE//平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．x2y2120.已知椭圆C:a2b21(ab0)的离心率为2,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为3，过椭圆C的右焦点的动直线l与椭圆C相交于A、B两点.(1
10、)求椭圆C的方程;1(2)若线段AB中点的横坐标为,求直线l的方程;2ABx轴相交于点D.ABP,DP(3)若线段的垂直平分线与设弦的中点为的取值范围.试求AB21.已知函数f(x)exkx,xR．（1）若ke，试确定函数f(x)的单调区间；（2）若k0，且对于任意xR，f(
11、x
12、)0恒成立，试确定实数k的取值范围；x)，求证：F(1)F(2)F(n)(en1n(nN*)．（3）设函数F(x)f(x)f(2)2广
