甘肃省天水市秦安县第一中学2015年高三第一次模拟考试数学试卷(文)-1.docx

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1、甘肃省天水市秦安县第一中学2015年高三第一次模拟考试数学试卷（文）（总分：150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合Ax1x2,Bxx1，则AB（）A．{xx<1}B．{x－1≤x≤2}C．{x－1≤x≤1}D．{x－1≤x<1}2．复数2i（）2iA．34iB．34iC．14iD．13i5555553．已知向量a(2,1)，ab10,

2、ab

3、52,则b（）A．5B．10C．5D．254．函数f(x)在x=x0处导数存在，若p：f′(x0)=0；q：x=x0

4、是f(x)的极值点则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件5．ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c2a，则cosB（）1322A．B．C．D．44436．设alge,b(lge)2,clge,则（）A．abcB．acbC．cabD．cbaπ5π7．已知ω>0，0<φ<π，直线x=4和x=4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（）πππ3πA．4B．3C．2D．42xy408.已知集合(x,y)xy

5、0表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则xy0点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）3(B)(C)(D)3(A)323216169.已知函数f(x)的定义域为[1,4]，部分对应值如下表，f(x)的导函数yf(x)的图象如右图所示。当1a2时，函数yf(x)a的零点的个数为（）A.1B.2C.3D.410.定义行列式运算：a1a2a1a4a2a3.若将函数f(x)-sinxcosx的图象向左平移ma3a41-3(m0)个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）2B．C．5A．33D．6611.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点

6、O，并且经过点M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则

7、OM

8、（）A、22B、23C、4D、2512.设fx是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x,yR，都有fxfyfxy，若a11,anfnnN，则数列an的前n项和Sn的取2值范围是（）A.1,2B.1,2C.1,1D.1,12222第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数f(x)sin2x3sinxcosx在区间,上的最大值是.4214．设不等式组0x2,，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐0y2标原点的距离大于2的概率是.xy1015．设x

9、，y满足的约束条件xy10，则zx2y的最大值为.x3y3016．在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为n，当且仅当n8时n取最大SS值，则d的取值范围_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.18．（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170～185cm之

10、间的概率；（3）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率。19．（本小题满分12分）P如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°。（1）求证：PC⊥BC；DC（2）求点A到平面PBC的距离。AB20．（本小题满分12分）已知椭圆x2+y2A（2,0），离心率为2C：2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点为，直线a2y=k(x－1)与椭圆C交与不同的两点M,N（Ⅰ）求椭圆C的方程10（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值321．（本小题满分12分）已知函

11、数f(x)x32bx2（I）求函数f(x)的解析式；cx2的图象在与x轴交点处的切线方程是y5x10。（II）设函数g(x)f(x)1mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函3数g(x)取得极值时对应的自变量x的值.四、请在第22、23、24题中任选一题做答（本小题满分10分）22．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF＝FG.(1)求证：C是弧BD的中点；(2)求证：BF＝FG.π23．已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝6