【数学】甘肃省天水市秦安县第一中学2015届高三第一次模拟考试（文）

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1、甘肃省天水市秦安县第一中学2015届高三第一次模拟考试（文）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，则（）A．B．C．D．2．复数（）A．B．C．D．3．已知向量，,,则（）A．B．C．5D．254．函数在处导数存在，若：；：是的极值点则（）A．是的充分必要条件B．是的充分条件，但不是的必要条件C．是的必要条件，但不是的充分条件D．既不是的充分条件，也不是的必要条件5．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）A．B

2、．C．D．6．设则（）A．B．C．D．7．已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（）9A．B．C．D．8.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）(A)(B)(C)(D)9.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如右图所示。当时，函数的零点的个数为（）A.1　B.2　　　C.3　　D.410.定义行列式运算：.若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（）A．

3、B．C．D．11.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（）A、B、C、D、12.设是定义在上的恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是（）A.B.C.D.9第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数在区间上的最大值是.14．设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是.15．设x，y满足的约束条件，则的最大值为.16．在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的

4、取值范围_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.18．（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（3）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在9185～190cm之间

5、的概率。19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°。（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离。20．（本小题满分12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线与椭圆C交与不同的两点M,N（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值21．（本小题满分12分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应

6、的自变量的值.四、请在第22、23、24题中任选一题做答（本小题满分10分）22．如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF＝FG.9(1)求证：C是弧BD的中点；(2)求证：BF＝FG.23．已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，曲线C1、C2相交于A、B两点．(1)把曲线C1、C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度.24．已知函数－(1)若不等式≤3的解集为-1≤≤，求实数的值；(2)在(1)的条件下，若≥对一切实数恒

7、成立，求实数的取值范围.9参考答案第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题三、解答题9故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率20.解：（1）由题意得解得.所以椭圆C的方程为.（2）由得.设点M,N的坐标分别为，，则，，，.所以

8、MN

9、===.由因为点A(2,0)到直线的距离，所以△AMN的面积为.由，解得.9（II）因为令当函数有极值时，则，方程有实数解，由，得四、选

10、答题（10分）923.解析：(1)曲线C2：θ＝(ρ∈R)表示直线y＝x，曲线C1：ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ.∴x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9.(2)∵圆心(3,0)到直线的距离d＝，r＝3.∴弦