陕西省西安市第一中学2014年高二下学期期中考试数学(理)试卷.docx

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1、陕西省西安市第一中学2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知复数z(2i)i（i为虚数单位），则z（）A．12iB．12iC．12iD．12i2.函数yxsinxx的导数是()A.y'sinxxcosx1B.y'sinxxcosx12x2xC.y'sinxxcosx1D.y'sinxxcosx12x2x3．下列不等式一定成立的是（）lg(x21)lgx(x0)sinx12(xk,kZ)A．4B．sinxC．x211(xR)12

2、x

3、(xR)D．x214．曲线y

4、x32x4在点(13)，处的切线的斜率为（）A．2B．1C-2D．-15．函数y＝1＋3x－x3有（）A．极小值－1，极大值1B．极小值－2，极大值3C．极小值－2，极大值2D．极小值－1，极大值36．设f'(x)是函数f(x)的导函数,f'(x)的图象如右图所示，y则yf(x)的图象最有可能的是（y）yyyO12xO12xO12xO12xO12xA1，B1及CD7．由直线x，曲线yx轴所围成的平面图形的面积是（）x=22xA.15B.17C.1ln2D.2ln24428．若曲fxxsinx在x=的切与直ax+2y+1=0

5、互相垂直，数a等2于（）A．2B．1C-2D．-19．函数f(x)=2x2-lnx的增区是()A.(0,1)B.(1,0)和(1,)222C.(1,)D.(,1)和(0,1)22210.设f(x),g(x)分是定在R上的奇函数和偶函数,当x0，f'(x)g(x)f(x)g'(x)0，且g(3)0，不等式f(x)g(x)0的解集是（）A.(3,0)(3,)B.(,3)(0,3)C.(,3)(3,)D.(3,0)(0,3)二、填空（本大共5小，每小4分，共20分）11()ax33x22，若f'(1)4，；．已知fxa=____

6、________12．原点作曲yex的切，切斜率是；13．察下列不等式113，1115，11117⋯⋯222223332232424照此律，第五个不等式；．．．14．用数学法明：(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)（nN），从“nk到nk1”，左增添的代数式_______________；15．fx()(xa()xb()xc)(a,b,c是两两不等的常数)，'a'bb()'c的f()a()ffc值是______________.三、解答题（本大题共4小题，共40分）16.（10分）已知数列1，1，1，...，1，计算

7、S1，S2，S3，S4，根据计算结122334n(n1)果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明.17.（10分）设a,b,c均为正数,且abc1,证明:ab1a2b2c2bccabca1(1)3;(2).18．(10分）已知函数f(x)x3ax23x（1）若x1是f(x)的极大值点,求f(x)在[1,a]上的最大值；3（2）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由。19.（10分）已知函数f(x)xalnx(aR)(1)当a

8、2时,求曲线yf(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;(2)求函数f(x)的极值。答案18．已知函数f(x)x3ax23x(2)由f(x)1axa,x0可知:xx