【数学】陕西省西安市庆安高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、西安市庆安高级中学2014-2015学年度第二学期期中考试高二年级数学（理科）试题（说明：时间120分钟满分150分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、复数i＋i2在复平面内表示的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.有4部车床需加工3个不同的零件,不同的安排方法有多少种?()A.B.C.13D.143．若，则等于（）A．2B．－2C．D．4．(x＋)5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于(　　)A．－1B.C．1D．25、曲线在处的切线平行于直线，则点

2、的坐标为()A．B．C．和D．和6．如图，在一个长为，宽为的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（）A．B.C.D.7.设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（）A．B．C.D．8.若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．69.对任意的实数，有，则的值是（）A．3B．6C．9D．2110．由0、1、3、5这四个数字组成的不重复数字且0与3不相邻的四位数的个数为（）A．6B．8C．12D．18二、填空题:（本大题共5小题,每小

3、题5分,共25分.把答案填在题中横线上.）11．若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在第象限12．若，则实数k的值为.13．若，则的值是14．对于函数（1）是的单调递减区间；（2）是的极小值，是的极大值；（3）有最大值，没有最小值；（4）没有最大值，也没有最小值．其中判断正确的是_______________.15.将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算

4、步骤．）16．(本小题共12分)已知复数z1＝2－3i，z2＝.求：(1)z1＋2；(2)z1·z2；(3).17．(本小题共12分)已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；6（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.18．(本小题共12分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（只列式，不需计算结果）(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？19.已知的展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项，并且的展开式中系数最大的项

5、等于54，求的值．20．(本小题共13分)已知(x3＋ax＋3a－b)dx＝2a＋6且f(t)＝(x3＋ax＋3a－b)dx为偶函数，求a，b的值．21.(本小题共14分)给定函数和(I)求证:总有两个极值点;(II)若和有相同的极值点,求的值.6参考答案一、选择题(共10小题，满分50分)：题号12345678910答案BBCDCADCBB二、填空题（共5小题，满分25分）：11.四12.13.8414.___(2)(3)____15.1080三、解答题（共6小题，满分75分）：16.(本小题共12分)解　z2＝＝＝＝＝1－3i.----------------4分

6、(1)z1＋2＝(2－3i)＋(1＋3i)＝3.(2)z1·z2＝(2－3i)(1－3i)＝2－9－9i＝－7－9i.------------------8分(3)＝＝＝＝＋i.-----------------12分17．(本小题共12分)解：(1).--------------------------------2分令,-------------------------------4分解此不等式，得.因此，函数的单调增区间为.----------6分(2)令,得或.------------------------------8分当变化时，，变化状态如下表：-2-1

7、126+0-0+-111-111----------------------------------10分从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11.-----------------------------12分18．(本小题共12分)（只列式，不需计算结果）解：　(1)种．---------3分(2)---------6分(3)(或写成)---------9分(4)---------12分19.(本小题共12分)解：展开式的常数项为：---------3分展开式的系数之和，n=4---------6分∴展开式的系数最大的项为，