陕西省西安市庆安高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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1、西安市庆安高级中学2014-2015学年度第二学期期中考试高二年级数学试题(文科)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.复数(是虚数单位的虚部是()A．B．C．D．2.极坐标方程表示的曲线是()A.椭圆B.圆C.双曲线D.抛物线3.不等式的解集为()(A)[-5.7](B)[-4，6](C)(D)4.复数满足(为虚数单位)，则=()A.B.C.D.5.在平面直角坐标系下，已知(为参数，的常数)，(为参数)．则、位置关

2、系为()A．相切B．相交C．相离D．相交、相切、相离都有可能6.下列结论正确的是(　　)A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x≥2时，x＋的最小值为2C．当x>0时，＋≥2D．当0

3、对任意恒成立，则实数的取值范围是()ABCD12.已知关于的不等式的解集为，则的最小值为()A．B．4C．D．2第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．13.若复数是虚数，则a、b应满足的条件是________.14.不等式

4、x＋1

5、＋

6、x－2

7、≥4a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是________．15．设f(n)=()n+()n，n∈N，如果A{f(n)}，则满足条件的集合A有个16．圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程为_________．17.若x2+y2+z2=16，则x-2z的最大值为　　　.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步

8、骤(本答题共5小题，共65分)18已知z为复数，且

9、z

10、2＋(z＋)i＝(i为虚数单位)，求z.19设函数(I)解不等式；(II)若关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围.20设命题p:关于x的不等式的解集是，命题q:函数的定义域为R.(1)如果“p且q”为真，求实数a的取值范围；(2)如果“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围.21已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．22.某学校校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为126的厂房(不

11、管墙高)，工程的造价是：(1)修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%；(2)拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？西安市庆安高级中学2014-2015学年度第二学期期中考试高二年级数学试题(文科)一、选择题(共12小题，满分60分)：题号123456789101112答案CBDDBCCAAC[:DB[:学_科_网Z_X_X_K]二、填空题(共5小题，满分25分)：13.14.(－∞，3]15.8[:Z#xx#k.Com]16.ρ＝6cos_17.4　三、解答题(共5小题，满分65分)：18已知z为复数，且

12、z

13、2＋(z＋)i

14、＝(i为虚数单位)，求z.解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，代入上述方程得x2＋y2＋2xi＝1－i，∴x2＋y2＝1且2x＝－1，解得x＝－且y＝±.∴复数z＝－±i.19设函数(I)解不等式；(II)若关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围.(I)∴原不等式可转化为：故原不等式的解集为(II)若恒成立，只要由(I)得故所求a的取值范围是20设命题p:关于x的不等式的解集是，命题q:函数的定义域为R.(1)如果“p且q”为真，求实数a的取值范围；(2)如果“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围.解：(1)若p真，即，若p假，即；若q真，即，若q假，即.而“p且q”为真，即p真且

15、q真，所以，[:网ZXXK]所以实数a的取值范围是:；(2)依题意，p，q一真一假，即，亦即，所以实数a的取值范围是:.21已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．解(1)，，，即，(2)方法1：直线上的点向圆C引切线长是，∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是方法2：，圆心C到距离是，∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是22.某