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1、§11.3角平分线的性质与判定（2课时）安居育才中学初二备课组复习提问1、角平分线的定义一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA123、角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。复习提问判断下列各题是否正确地使用了角的平分线的性质?(1)如图①，∵AC平分∠BAD∴DC=BC(2)如图②，∵BC⊥AB,DC⊥AD∴DB=DC(3)如图②，∵AD平分∠BAC，且DB⊥AB，DC⊥AC∴B
2、D=CDCABD图①图②错误错误正确CBAD如图，∵OC是∠AOB的平分线，又________________∴PD=PE()PD⊥OA，PE⊥OBBOACDPE角的平分线上的点到角的两边的距离相等OP是的平分线PD=PE（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）∵DEOPAB用符号语言表示为：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。4、角平分线的判定复习提问定理1角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理2角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。BADOPECPD=PEOP是的平分线∵∵OP是的平分线PD=PE用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线由上面
3、两个定理可知：角平分线上的点到角的两边的距离相等；反过来，到角的两边的距离相等的点都在这个角平分线上。练习1：填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)(2).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_______________________________________________)ACDEB12∠1=∠2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等AD平分∠BAC如图,是一个平分角的仪器,其中
4、AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?CADB你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?探究：E角的平分线的作法证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢＯＭＮＣ画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的
5、内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．AＢＭＮＣ为什么OC是角平分线呢？Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOB1、在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.OABECD例题讲解练习22、在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长。EDCBA3、如图，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB
6、于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF巩固提高4、已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等ABCMNPDEF怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？例题讲解5、如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等
7、．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ更上一层楼！巩固提高，6、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE7、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC知识应用8.如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=度，
