《概率与数理统计》PPT课件.ppt

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1、离散型随机变量及其分布两个随机实验抛硬币样本空间S={正面,反面}掷骰子样本空间S={1,2,3,4,5,6}随机变量的定义定义设随机试验E的样本空间为S，如果对于每一个e∈S，都有唯一的一个实数X(e)与之对应，则称X(e)为随机变量，并简记为X。注意：1.X是定义在S上的实值、单值函数(一一对应)。2.因随机试验的每一个结果的出现都有一定的概率，所以随机变量X的取值也有一定的概率，区别于普通函数。（随机性）3.随试验结果不同,X取不同的值，试验前可以知道它的所有取值范围，但不知确定取什么值。（变量特征）eX(

2、e)SXS={e}→X=X(e)两随机实验的随机变量表述随机变量分类离散型随机变量（全部可能取到的值是有限个或可列无限个）★一个传呼台单位时间内接到的传唤次数连续型随机变量（它的全部可能取值不仅是无穷多的、不可列的，而是充满某个区间）★电视机的使用寿命X既非离散型也非连续型的随机变量离散型随机变量的概率分布定义设离散型随机变量X所有可能的取值为x1,x2,…,xn,…X取各个值的概率，即事件{X=xi}的概率为P{X=xi}=pi（i=1,2,…）则称之为离散型随机变量X的概率分布或分布列（律）Xx1x2…xn…

3、pip1p2…pn…（1）非负性：pi≥0（i=1,2，…）（2）规范性：课堂练习1已知随机变量X的概率分布为：求常数a.解由概率分布的性质得得15a=1,即分布列具有如下性质：(1)确定随机变量的所有可能取值;(2)设法（如利用古典概率）计算取每个值的概率.(3)列出随机变量的概率分布表（或写出概率函数）.离散型随机变量的概率分布分以下几步来求:例1设一列汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，每盏信号以1/2的概率允许或禁止汽车通过，以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯盏数（设各信号灯的工作是相互独立的

4、），求X的分布律解：以p表示每盏信号灯禁止汽车通过的概率，易知X的分布律为X01234pp（1-p）p（1-p）2p（1-p）3p（1-p）4常用的离散型随机变量分布二项分布（0—1）分布泊松分布N重贝努利试验特点每次试验只有“成功”或“失败”两种可能结果每次试验“成功”的概率都为p（0

5、-p)则称X服从参数为n，p的二项分布。记作X~B(n,p).例2甲、乙两名棋手约定进行10盘比赛，以赢的盘数较多者为胜.，假设每盘棋甲赢的概率都为0.6，乙赢的概率为0.4，且各盘比赛相互独立，问甲、乙获胜的概率各为多少？解每一盘棋可看作一次贝努里试验.设X为10盘棋赛中甲赢的盘数，则X～B(10,0.6)，按约定，甲只要赢6盘或6盘以上即可获胜.所以P{甲获胜}=若乙获胜，则甲赢棋的盘数，即课堂练习某车间有9个工人间歇性地使用电力,在任一时刻每个工人需用一个单位电力的概率都为0.2,各工人相互独立地工作,求(

6、1)在同一时刻恰有2个工人需用一个单位电力的概率;(2)在同同一时刻恰有1个或1个以下的工人需用一个单位电力的概率.某人进行射击,设每次射击的命中率为0.02,独立射击400次,试求至少击中两次的概率.其中λ＞0是常数，则称X服从参数为λ的泊松分布，记为X~P(λ)查课本附表泊松分布表，对于给定的λ，可查泊松分布（k=0，1，2，…）定义如果随机变量X的概率分布为设随机变量Xn(n=1，2，3…)服从二项分布B(n,pn),从而n较大，pn较小时有(n≧20,p≦0.25即可)其中pn与n有关。如果泊松（Pois

7、son）定理:（k=0,1,2,…,n）(λ为常数)，则有因此对于固定的k，显然有证明记λ=npn，则例3在500个人组成的团体中，恰有5个人的生日是元旦的概率是多少？解该团体中每个人的生日恰好是元旦的概率都是1/365，则该团体中生日为元旦的人数B(500,1/365)，恰有5个人的生日是元旦的概率为n=500,np=500/365=1.3699>0，满足泊松定理条件，可以用=1.3699的泊松分布来近似计算由泊松定理可知，当n较大时，n重贝努里试验中小概率事件出现的次数近似服从泊松分布.课堂练习一部篇幅很大

8、的书籍,每页书的错字个数服从λ=0.1的泊松分布.随机翻开一页检查,求(1)没有错字的概率;(2)至少有一个错字的概率