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1、特殊数列求和高中数学数列求和的方法之一:倒序相加法例1.求和：对某些前后具有对称性的数列，可运用倒序相加法求其前n项和.即：如果一个数列的前n项中，距首末两项“等距离”的两项之和都相等，则可使用倒序相加法求数列的前n项和.数列求和的方法之二:分组求和法分组法求和:将已知数列的每一项进行适当的拆分后再分组，可组成几个等差数列或等比数列，进行求和.提示:通过分析通项,分组选用公式求和,但要注意分x≠±1和x=±1两种情况讨论.练习:求下列各数列前n项的和Sn：(1)数列求和的方法之三:并项求和法在数列中相邻两项或几项的和是同一常数或有规律可循时，采用并项求和法.例4.求和：典型例题数列求和
2、的方法之四:裂项相消法裂项相消法求和：将数列的通项分解成两项之差，从而在求和时产生相消为零的项的求和方法.1.求和：我想试一试:数列求和的方法之五:错位相减法错位相减法:主要运用于等差数列与等比数列的积.解：例5.设数列为,求此数列前n项和。{}naLL1324,3,2,1-nnxxxx()0¹x()nnnnxxnxxxxS+-++++=-132132LL1324321-+++++=nnnxxxxSLL()nnnnxxxxSx-++++=--1211LL()nnnnxxxSxx---=-¹1111时，当()xnxxnnn-++-=+1111()()21111xnxxnSnnn-++-=
3、+()2143211nnnSxn+=++++==LL时，当(错位相减法)(1)1×2＋2×4＋3×8＋…＋n•2n=求和：我也会做!设{an}为等比数列,Tn＝na1+(n一1)a2+…+2an-1+an，已知T1＝1，T2＝4．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{Tn}的通项公式．能力提升高考题选：2.已知数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*满足关系式2Sn＝3an－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的通项公式是bn＝前n项和为Tn,求证:对于任意的正数n,总有Tn＜1.3.设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n
4、－1an＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.【解析】(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝①∴当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝②①－②得3n－1an＝，an＝.在①中，令n＝1，得a1＝，适合an＝，∴an＝.(2)∵bn＝，∴bn＝n·3n.∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n③∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n·3n＋1④④－③得2Sn＝n·3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)，即2Sn＝n·3n＋1－，∴Sn＝4.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2n
5、,(1)求证:数列{an+2}为等比数列；(2)若数列{bn}满足bn=log2(an+2),Tn为数列{}的前n项和,求证:Tn≥.【自主解答】(1)当n∈N*时,Sn=2an-2n①则当n≥2,n∈N*时,Sn-1=2an-1-2(n-1)②①-②，得an=2an-2an-1-2，即an=2an-1+2,∴an+2=2(an-1+2),∴=2,当n=1时，S1=2a1-2,则a1=2.∴{an+2}是以a1+2=4为首项，2为公比的等比数列.课堂小结:(1)公式法:直接运用等差数列,等比数列求和公式;(2)分组转化法:将已知数列的求和问题化为等差数列,等比数列求和问题；(3)倒序相
6、加法:对前后项有对称性的数列求和；(4)错位相减法:等比数列与等差数列组合数列求和(5)裂项求和法:将数列的通项分解成两项之差,从而在求和时产生相消为零的项的求和方法.常用数列求和方法有：课后作业:.,1616,814,412.1项的和前求数列：nL
