(上海版)高三数学(第04期)名校试题分省分项汇编-专题05.数列、数学归纳法与极限-理(含解析).doc

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1、（上海版）2014届高三数学（第04期）名校试题分省分项汇编专题05.数列、数学归纳法与极限理（含解析）一．基础题组1.【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，表示数列的前项和，则　　　　．2.【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】如果函数的图像过点，________.3.【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】设数列，以下说法正确的是（）A．若，，则为等比数列B．若，，则为等比数列C．若，，则为等

2、比数列D．若，，则为等比数列【答案】C【解析】4.【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】等差数列的通项公式为，下列四个命题．：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列．其中真命题的是．5.【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为（）6.【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】已知等差数列的公差为，，前项和为，则的数值是　．7.【上海市静安、

3、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】已知首项的无穷等比数列的各项和等于4，则这个数列的公比是．8.【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】．二．能力题组1.【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，．当（）时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________________．2.【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】设函数的定义域为，若对于任意、，当时

4、，恒有，则称点为函数图像的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为……………………（）A．B．C．D．3.【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．设数列的前项和为，且．规定：各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数．若令（），则数列的变号数等于．4.【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】以间的整数为分子，以为分

5、母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.【答案】【解析】试题分析：依题意可得.因为以为分母组成属于集合的元素为即.所有这些元素的和为.所以.即同理.…..所以可得=.考点：1.数列的求和.2.估算的思想.3.分类讨论的数学思想.5.【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个

6、数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和，（），则数列的变号数为.6.【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】已知定义在上的函数满足.当时.设在上的最大值为，且数列的前项和为，则.（其中）考点：1.函数的性质.2.数列的通项.3.函数的最值.4.极限问题.7.【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】已知数列，对任意的，当时，；当时，，那么该数列中的第10个2是该数列的第项．8.【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（

7、理）试题】函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是--------------------（）A．B．C．D．三．拔高题组1.【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．（1）求第2行和第3行的通项公式和；（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于（

8、）的表达式；（3）若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数，当时，都有．试题解析：（1）．----（3分），令，则当时，都有，适合题设的一个等比数列为．------------------------------------（18分）考点：（1）等差数列的通项公式；（2）由递推公式求通项公式；（3）数列的和与不等式综合问题．2.【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】设数列，，，已知，，，，，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任意，为定值；（3