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《快速傅里叶变换fft的Matlab实现-实验报告.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、实验目的1在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解；2熟悉并掌握按时间抽取FFT算法的程序；3了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，例如混淆、泄漏、栅栏效应等，以便在实际中正确应用FFT。二、实验内容1仔细分析教材第六章‘时间抽取法FFT’的算法结构，编制出相应的用FFT进行信号分析的C语言（或MATLAB语言）程序；用MATLAB语言编写的FFT源程序如下：%%输入数据f、N、T及是否补零clc;clear;f=input('输入信号频率f：');N=input('输入采样点数N：');T=i
2、nput('输入采样间隔T：');C=input('信号是否补零（补零输入1，不补零输入0）：');%补零则输入1，不补则输入0if(C==0)t=0:T:(N-1)*T;x=sin(2*pi*f*t);b=0;elseb=input('输入补零的个数：');while(log2(N+b)~=fix(log2(N+b)))b=input('输入错误，请重新输入补零的个数：');endt=0:T:(N+b-1)*T;x=sin(2*pi*f*t).*(t<=(N-1)*T);end%%fft算法的实现A=bitrevorder(x
3、);%将序列按二进制倒序N=N+b;M=log2(N);%M为蝶形算法的层数W=exp(-j*2*pi/N);forL=1:1:M%第L层蝶形算法B=2^L/2;%B为每层蝶形算法进行加减运算的两个数的间隔K=N/(2^L);%K为每层蝶形算法中独立模块的个数fork=0:1:K-1forJ=0:1:B-1p=J*2^(M-L);%p是W的指数q=A(k*2^L+J+1);%用q来代替运算前面那个数A(k*2^L+J+1)=q+W^p*A(k*2^L+J+B+1);A(k*2^L+J+B+1)=q-W^p*A(k*2^L+J+B
4、+1);endendend%%画模特性的频谱图z=abs(A);%取模z=z./max(z);%归一化holdonsubplot(2,1,1);stem(0:1:N-1,x,'DisplayName','z');title('时域信号');subplot(2,1,2);stem(0:1:N-1,z,'DisplayName','z');title('频谱图');figure(gcf)%画图1用FFT程序计算有限长度正弦信号分别在以下情况下所得的DFT结果并进行分析和讨论：a）信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0
5、.sa）信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.005sb）信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.sa）信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.004sa）信号频率f＝50Hz，采样点数N=64,采样间隔T=0.sf）信号频率f＝250Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.005sf）将c）信号后补32个0，做64点FFT三、实验分析DFT是对有限序列做傅里叶变换后在频域上进行采样，而相对应的时域以频谱上的采样频率的倒数进行周期拓展。而在此题中，题中给出时域上的连续信号，对该连
6、续信号进行加窗采样后得到有限序列，要求对该有限序列求DFT。所以整个步骤为：对时域加窗，则相对应的频域与窗函数的傅里叶变换即sinc函数相卷积；再对时域采样，则对应的频域以时域采样频率的倒数进行周期性拓展；再将时域以窗长为周期进行周期性拓展，对应的频域以该周期的倒数进行采样，即得所求DFT。a)信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.s。Sin函数信号对应的频谱图为在窗长，对应的sinc函数主瓣宽，其余波节与波节间距，两信号在频域上相卷，即将sinc函数平移；在时域以进行采样，即频域以进行周期性拓展。在频域上采3
7、2个点，则对应每个点之间的间距为,（对应时域以0.02s进行周期性拓展，不予考虑）。此时我们可以发现除了在f=50Hz（对应为第1个点）上采到的点幅值为sinc函数的最大值外，其他频率上采到的点刚好对应sinc函数的波节处，即此时采到的值为0。又因为DFT满足共轭对称，所以可得图如上。b)信号频率f＝50Hz，采样点数N=32,采样间隔T=0.005s。与a相比，采样间隔T不同，所以窗长，为a中窗长的8倍，所以窗长在频域上对应的sinc函数主瓣宽及波节与波节间距都为a中的即，两信号相卷，将sinc函数平移到；在时域以进行采样，即
8、频域以进行周期性拓展。在频域上采32个点，则对应每个点之间的间距为。此时我们可以发现除了在f=50Hz上采到的点幅值为sinc函数的最大值外，其他频率上采到的点刚好对应sinc函数的波节处，即采到的值为0，而f=50Hz=8*6.25Hz，则第8个点为1；又因为
