快速傅里叶变换FFT的DSP实现.docx

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1、快速傅里叶变换(FFT)的DSP实现————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：目录一、前言二、设计题目三、设计要求3.1设计目的3.2设计要求四、设计内容五、设计原理5.2离散傅里叶变换DFT5.3快速傅里叶变换FFT六、总体方案设计6.1设计有关程序流程图6.2在CCS环境下加载、调试源程序七、主要参数八、实验结果分析九、设计总结一、前言随着数字电子技术的发展，数字信号处理的理论和技术广泛的应用于通

2、讯、语音处理、计算机和多媒体等领域。快速傅里叶变换（FFT）使离散傅里叶变换的时间缩短了几个数量级。在数字信号处理领域被广泛的应用。FFT已经成为现代化信号处理的重要手段之一。本次课程设计主要运用CCS这一工具。CCS(CodeComposerStudio)是一种针对TM320系列DSP的集成开发环境，在Windows操作系统下，采用图形接口界面，提供环境配置、源文件编辑、程序调试、跟踪和分析等工具，可以帮助用户在一个软件环境下完成编辑、编译、链接、调试和数据分析等工作。CCS有两种工作模式，即软

3、件仿真器和硬件在线编程。软件仿真器工作模式可以脱离DSP芯片，在PC上模拟DSP的指令集和工作机制，主要用于前期算法实现和调试。硬件在线编程可以实时运行在DSP芯片上，与硬件开发板相结合进行在线编程和调试应用程序。二、设计题目快速傅里叶变换（FFT）的DSP实现三、设计要求3.1设计目的⑴加深对DFT算法原理和基本性质的理解；⑵熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用；⑶学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法；⑷学习DSP中FFT的设计和编程思想；⑸学习使用CCS的波形观察器

4、观察波形和频谱情况；3.2基本要求⑴研究FFT原理以及利用DSP实现的方法；⑵编写FFT程序；⑶调试程序，观察结果。一、设计内容⑴用DSP汇编语言及C语言进行编程；⑵实现FFT运算、对输入信号进行频谱分析。二、设计原理快速傅里叶变换FFT快速傅里叶变换（FFT）是一种高效实现离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，是数字信号处理中最为重要的工具之一，它在声学，语音，电信和信号处理等领域有着广泛的应用。5.1.离散傅里叶变换DFT对于长度为N的有限长序列x(n)，它的离散傅里叶变换（DFT）为（1）式中

5、，，称为旋转因子或蝶形因子。从DFT的定义可以看出，在x(n)为复数序列的情况下，对某个k值，直接按（1）式计算X(k)只需要N次复数乘法和（N-1）次复数加法。因此，对所有N个k值，共需要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。对于一些相当大有N值（如1024点）来说，直接计算它的DFT所需要的计算量是很大的，因此DFT运算的应用受到了很大的限制。5.2．快速傅里叶变换FFT旋转因子WN有如下的特性。对称性：周期性：利用这些特性，既可以使DFT中有些项合并，减少了乘法积项，又可以将长序列的DFT

6、分解成几个短序列的DFT。FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT。例如：N为偶数时，先将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT，使复数乘法减少一半：再将每个N/2点的DFT分解成N/4点的DFT，使复数乘又减少一半，继续进行分解可以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数，对于基数为2的FFT算法，它的最小变换是2点DFT。一般而言，FFT算法分为按时间抽取的FFT（DIT　ＦＦＴ）和按频率抽取的ＦＦＴ（DIFFFT）两大类。ＤIF

7、FFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇／偶分成２个短序列进行计算。而DIFFFT算法是在频域内将每一级输入序列依次奇／偶分成２个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置不同，得算法是一样的。在DIFFFT算法中，旋转因子　出现在输入端，而在DIFFFT算法中它出现在输入端。假定序列x(n)的点数N是2的幂，按照DIFFFT算法可将其分为偶序列和奇序列。偶序列：奇序列：则x(n)的DFT表示为由于，则（3）式可表示为式中，和分别为和的N/2的DFT。由于对称性，则。因此，N点可分为两部分

8、：前半部分：（4）后半部分：（5）从式（4）和式（5）可以看出，只要求出0~N/2-1区间和的值，就可求出0~N-1区间的N点值。以同样的方式进行抽取，可以求得N/4点的DFT，重复抽取过程，就可以使N点的DFT用上组2点的DFT来计算，这样就可以大减少运算量。基2DIFFFT的蝶形运算如图(a)所示。设蝶形输入为和，输出为和，则有（6）（7）在基数为2的FFT中，设N=2M，共有M级运算，每级有N/2个2点FFT蝶形运算，因此，N点FFT总共有个蝶形运算。-1图(a)基2DIFF