奥数-分式恒等变形学.docx

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1、分式恒等变形方法一、通分：直接通分；逐步通分；移项通分；分组通分；分母因式分解再通分。例1.若，，且，求的值。例2.若，，求的值。例3.求证：例4.设正数x，y，z满足不等式++>1,求证x，y，z是某个三角形的三边长例5.求分式，当时的值．例6.若，求证：.例1.化简:．例2.计算：．例3.化简．例4.化简：例5.已知，求证例6.已知，求的值例7.已知，，求代数式的值。方法二、约分：分子、分母先因式分解再约分例1.已知分式（1）在什么条件下此分式有意义?（2）在什么条件下分式的值为正、为负？（3）分式的值能否为0？例2.化简：例3.化简：例4.化简：例5.化简：.方法三、倒数法例6.若，则

2、=___________．例1.⑴已知，则=_________.⑵若，则=_________.⑶若，则=__________．例2.若，则________．例3.设，则的值是（　　）A.1B.C.D.例4.己知，求的值。例5.设，求的值.例6.已知，，，且，求x的值。例7.已知，求下列的值方法四、等比定理、设k法例1.已知：，求k；例2.如果，求的值。例3.若，则的值是_______或________.例4.若，且，求的值。例5.若，且，求的值；例6.已知，求证。例7.已知，且，求.例1.已知，且，求证或。例2.已知，求的值。方法五、巧变“1”例3.若，求证：．例4.已知，求证：．例5.若，

3、解关于x的方程．例6.已知，求的值。例1.设a、b、c均为正数，且a+b+c=1，求证。方法六、换元法例2.化简分式：例3.计算例4.化简++例5.设a，b，c是实数，且，求分式的值；例1.关于x的方程的两根是，求关于x的方程的两个根？例2.若，，求的值。例3.已知，求证：.例4.设x、y、z都是正数，求证。方法七、巧解方程组：消元思想；整体相加（减）；整体相乘；两两相加（减）；倒数法例5.已知三个不全为零的数x、y、z满足，。求的值。例6.已知，，求的值。例1.已知，其中x，y，z互不相等，求证：.例2.已知，其中x，y，z互不相等，求t的值。例3.已知，，，求的值。例4.解方程组：例5.

4、解方程组：例1.已知，求证：例2.已知，且，求证：，且.方法八、降次思想例3.已知，求的值。例4.已知，求的值。例5.已知，求的值。方法九、裂项：因式分解再裂相例6.计算：例7.化简例1.例2.化简：例3.求证：例4.化简例5.化简分式：例6.化简：.例7.化简：.例8.化简：．例1.若，且，求的值．例2.设正整数m、n满足，且，则的值是多少？方法十、化为真分式：部分分式化，求最值或整数解例3.将化为部分分式．例4.将下列分式写成部分分式的和的形式：．例5.将下列分式写成部分分式的和的形式：．例6.若，，，，，，。求证：。例7.已知x为整数，且为整数，则所有符合条件的x的值的和为多少？例1.

5、求最大正整数n，使得能被整除。例2.求方程的整数解。例3.求方程的正整数解。例4.当x为何值时，分式有最小值？最小值是多少？例5.当x为何值时，分式可取最小值，最小值是多少？例6.已知，是否有最值，最值时多少？十一、杂题例7.已知，（）（1）求，，，；（2）求例8.已知，求的值.例1.已知，求证：例2.计算。例3.若a，b，c，d是正实数，且，求证：；