天一大联考2019-2020学年高中毕业班阶段性测试(一)理科数学试题.docx

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1、天一大联考2019-2020学年高中毕业班阶段性测试（一)理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知z1=5−10i，z2=3+4i，且复数z满足z=1z1+1z2，则z的虚部为（）A．225B．−225C．225iD．−225i3．某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7∶10.为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为（）A．14B．20C．

2、21D．704．设等差数列

3、的前项和为，若，，则（）A．13B．15C．20D．225．已知向上满足,，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．6．马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了小时，则他平均每分钟的步数可能为（）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A．B．C．D．8．已知双曲线，F为E的左焦点，P，Q为双曲线E右支上的两点，若线段PQ经过点，△PQF的周长为，则线段PQ的长为（）A．2B

4、．C．4D．9．已知函数，若，则x的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点M为椭圆C上异于A，B的一点，直线AM和直线BM的斜率之积为，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．11．设函数在上最小的零点为，曲线在点处的切线上有一点，曲线上有一点，则的最小值为（）A．B．C．D．12．已知四棱锥的四条侧棱都相等，底面是边长为的正方形，若其五个顶点都在一个表面积为的球面上，则与底面所成角的正弦值为（）A．B．或C．D．或13．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为_______.14．已知正项等比数列{}满足.记，则数列{}的前项和为________.15．在的

5、展开式中，含项的系数为__________.16．已知，则的值是______.17．已知平面四边形中，，，，，且内角与互补.（1）求的值.（2）求四边形的面积.18．如图，在直三棱柱中，，，，分别是与的中点，为的重心.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.19．已知动圆M过点且与直线相切.（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（2）斜率为的直线l经过点且与曲线C交于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于点N，求的值.20．一间宿舍内住有甲､乙两人，为了保持宿舍内的干净整洁，他们每天通过小游戏的方式选出一人值日打扫卫生，游戏规则如下：第1天由甲值日，随后每天由前一天值日的人抛掷两枚正方体骰子(

6、点数为)，若得到两枚骰子的点数之和小于10，则前一天值日的人继续值日，否则当天换另一人值日.从第2天开始，设“当天值日的人与前一天相同”为事件.（1）求.（2）设表示“第天甲值日”的概率，则，其中，.（ⅰ）求关于的表达式.（ⅱ）这种游戏规则公平吗？说明理由.21．设函数（1）讨论函数的单调性；（2）设函数的图象与直线交于，两点，且，求证：.22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（m为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于M，N两点.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求

7、MN

8、.23．设函数.（1）求不

9、等式的解集；（2）设，，，函数的最小值为，且，求证：.参考答案1．A【解析】【分析】要使根式有意义，则需，可求集合，再求，解二次不等式，可求得集合，从而求得即可.【详解】解：==，即，又==，即，故选A.【点睛】本题考查了含根式函数的定义域的求法及二次不等式的解法，重点考查了集合的混合运算，属基础题.2．B【解析】【分析】把z1=5−10i，z2=3+4i代入z=1z1+1z2，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】∵z1=5−10i，z2=3+4i，∴z=1z1+1z2=15−10i+13+4i=5+10i(5−10i)(5+10i)+3−4i(3+4i)(3−4i)=125+2

10、25i+325−425i=425−225i，∴z的虚部为−225．故选B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算、复数虚部的概念，考查基本运算求解能力.3．A【解析】【分析】先计算总体中老年职工的人数70，再根据青年职工的数据求出抽样比，把抽样比乘以老年职工人数，得到抽取老年职工的人数.【详解】由题意知，老年职工与中年职工的人数之和为170，故老年职工人数为70，中年职工人数100，抽样比为，则抽取的老年职工的人数为，故