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时间:2020-11-25
《四川省成都外国语学校高一上学期期中考试-数学.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、成都外国语学校高一上期半期考试数学试卷满分150分,测试时间:120分钟命题人:全鑫审题人:全鑫第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,.若,则()A.B.C.D.2.函数的图象大致是()A.B.C.D.3.函数的零点所在区间为()A.B.C.D.4.一水池有两个进水口,一个出水口,每个进水口的进水速度如图甲所示.出水口的出水速度如图乙所示,某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不
2、进水不出水,则一定正确的是( )A.①B.①②C.①③D.①②③5.已知,则下列关系正确的是()A.B.C.D.6.函数的零点的个数为()A.1B.2C.3D.47.方程的一根在区间内,另一根在区间内,则的取值范围是()A.B.C.D.8.若数,且,则()A.B.4C.3D.9.已知函数,若,且,则的取值范围是()A.B.C.D.10.已知表示两数中的最大值,若,则的最小值为()A.B.1C.D.211.给出下列命题,其中正确的命题的个数()①函数图象恒在轴的下方;②将的图像经过先关于轴对称,再向右平移1个单位的变化后为的图像;③若函数的值域为,则实数的取值范
3、围是;④函数的图像关于对称的函数解析式为A.1B.2C.3D.412.若函数,则使不等式有解时,实数的最小值为()A.0B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数恒过定点的坐标为__________.14.若,则________.15.若函数是奇函数.则实数_______.16.已知函数若存在实数使得函数成立,则实数的取值范围为_________.三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知全集,集合,集合是的定义域.(Ⅰ)当时,求集合;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.1
4、8.求下列各式的值(Ⅰ);(II)已知,求值.19.设函数(I)解关于的方程;(II)令,求的值.20.已知函数为偶函数,且.(Ⅰ)求的值,并确定的解析式;(Ⅱ)若,是否存在实数,使得在区间上为减函数.21.已知是定义在上的奇函数,且,若对于任意的且有恒成立.(I)判断在上的单调性,并证明你的结论;(II)若函数有零点,求实数的取值范围.22.已知函数是奇函数.(I)求实数的值;(II)若,对任意有恒成立,求实数取值范围;(III)设,若,问是否存在实数使函数在上的最大值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.高一数学试卷(参考答案)一、选择题1~6,CDCA
5、DC7~12,BDBACD二、填空题:13.14.15.16.三、解答题:17.解:(Ⅰ),则(Ⅱ),,所以18.解:(Ⅰ)(Ⅱ)19.解:(Ⅰ)(Ⅱ)20.解:(1),所以在上增函数,所以,即:,因为故,当时,此时,满足条件当时,不满足条件综上:,(2)由(1)可知假设存在实数使得在上为减函数.①当时,在上增函数,即:,,得到②当时,同理:综上:存在满足21.解(1)设任意,且令,因为对于任意的且有恒成立.所以,又因为是定义在上的奇函数,,所以故在上是增函数(2)因为有零点,所以方程有解又因为,所以即有解即,即22.解:(1)因为f(x)的定义域为R,且f(x
6、)为奇函数,所以f(0)=1+t1=0,解得t=-1.检验:当t=-1时,f(x)=a2x-1ax=ax-a-x,对任意x∈R,都有f(-x)=a-x-ax=-f(x),即f(x)是奇函数,所以t=-1成立。(2)由(1)可得f(x)=ax-a-x,由f(1)<0可得a-1a<0因为a>0,所以a2-1<0,解得0f(-1)所以对任意x∈[0,1]都有2x2-kx-k<-1恒成立,解得k
7、>32.(3)g(x)=logm[a2x+a-2x-mf(x)]=logm[f(x)2-mf(x)+2],由f(1)=32可得a-1a=32,即(a-2)(2a+1)=0,因为a>0,所以a=2.所以f(x)=2x-2-x,易知f(x)在(-∞,+∞)单调递增.令t=f(x)=2x-2-x,则y=g(x)=logm(t2-mt+2),再令u=t2-mt+2,则y=logmu因为x∈[1,log23],f(1)=32,f(log23)=2log23-2-log23=3-13=83,所以t∈[32,83].因为g(x)在[1,log23]有意义,所以对任意t∈[32
8、,83],都有u=t2-
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