《数轴与有理数》典型例题.doc

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1、《数轴与有理数》典型例题例1.在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“>”连接起来。－4、0、、1、-1、2.5分析：在画数轴时，原点、单位长度、正方向不能少；是在原点左侧距离原点个单位的点。解：例2.有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简下式。求：分析：由数轴观察可知，、为正数，为负数则为较小数减去较大数，结果为负数；而负数的绝对值为其相反数，因此有；为较大数减去较小数，结果为正数，而正数的绝对值等于其本身，于是有；为负数，因此有。解：例3.判断若，则（）分析：的绝对值大于的绝对值，是指表示的点比表示的点距离原点远，但在数轴上可以看到，可以分别从正负两个方向取得到原点距离某

2、一单位长度的点，若正负不能确定，不能得到、大小关系的结论。对于判断题还可以采用举反例的方法，即举出一个符合条件却不满足结论的例子，即可以判断其为错误。例如，，则，但是；同时，若，也不能判断。若，，，但是。解：（×）例4.若，，，把、、、按由小到大的顺序排列。分析：按照所给条件将在数轴上对应点的位置找出来，就可以比较大小了。利用数轴把抽象的字母直观形象化是解决这类问题的好方法。解：由，可知，为正数，为负数，、的对应点分别在原点的右边和左边；由可知，表示的点比表示的点距离原点近，首先确定、的位置，而表示、的点分别与表示、的点到原点的距离相等，而在原点的另一侧，可以得到、的位置。

3、可以得到表示的、、、点在数轴上的位置。因此由小到大的顺序排列为<<<。例5.如果，且，求、的值。分析：从正负两个方向考虑，有两个可能，即；同理，。利用，即表示的点在表示的点的左侧。（可以标在数轴上观察）。解：或-3，或-4或例6.（1）那么=（2），那么=（3），那么=分析：（1）绝对值为0的数只有0，即（2）正数的绝对值为本身，但是零的绝对值为零，也可以说零的绝对值为本身；（3）负数与零的绝对值都是其相反数；解：（1）（2）是非负数（3）是非正数例7.已知则①②③④错误的有分析：观察可以得知，为绝对值较小的负数，为绝对值较大的正数，可分别画出表示、的点。则①；②可以看作为

4、两个负数相加，=；③为负数，所以；④为两个正数相加，。解：④小结：1、初步树立数形结合的思想意识2、理解相反数、绝对值的几何意义3、会利用数轴进行相反数绝对值有关问题的分析；利用相反数、绝对值几何定义解决问题，深入理解相反数、绝对值的性质；4、能够利用数轴比较有理数大小。