《高等数学1试题微积分》.doc

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1、大一《高等数学A》一、单项选择题）1．设，则（）A.0B.1C.D.2．设函数连续,且,则存在,使得（）A.在内单调增加.B.在内单调减小.C.对任意的有D.对任意的有.3．设时，与是同阶无穷小，则为（）A.1B.2C.3D.44．在内方程（）A.无实根B.有且仅有一个实根C.有且仅有两个实根D.有无穷多个实根5．设对任意均满足，且，其中为非0非1的常数，则（）A.在处不可导B.在处可导，且C.在处可导，且D.在处可导，且6．设，，且在内，则在内（）A.B.C.D.二、填空题（每小题4分,共24分）7

2、．设函数可表示成，其中为偶函数，为奇函数，则=,=.8．.9．设，则当，时，处处可导。10．设由方程所确定，则曲线在处的法线方程为.11．设可导，函数由所确定，则.12．设有任意阶导数且，则.（n>2）三、解答题（每小题9分，共27分）13．求极限，记此极限为，求的间断点，并指出其类型.14．设，，求.15．已知在处，有反函数，求.四、证明题（每小题9分，共18分）16．设，，证明数列收敛，并求。17．设在上二次可微，且，证明：存在，使.五、应用题（本题7分）18．溶液自深18cm顶直径12cm的正圆

3、锥形漏斗中漏入一直径为10cm的圆柱形筒中，开始时漏斗中盛满了溶液。已知当溶液在漏斗中深为12cm时，其表面下降的速度为1cm/s，问此时圆柱形筒中溶液表面上升的速度为多少？参考答案一、单项选择题:1.B2.C,3.C,4.C,5.D,6.A.二、填空题：7．8．19．,10．,11．;12．三、解答题：13．解：，间断点为。因为，所以为第一类间断点，其余间断点属于第二类，无穷间断点。14．解：令，则，所以。15．解：因，所以，，。四、证明题：16．证明：，。假设和，则和，所以存在。设，在两边令，有，

4、所以，即。17．证明：令。在上，，，由罗尔定理，存在，使。又，，，再对应用罗尔定理，存在，使，即。五、应用题：18．解：设漏斗在时刻t的水深为h（cm），筒中的水深为H（cm），则漏斗中水面半径满足，即。设盛满溶液时漏斗的体积为，则有上式两边对求导，得。代入，，得圆柱形容器中溶液表面上升的速度为。