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1、课件--点和直线对称问题做好的例1.已知点A(5,8),B(-4,1),试求A点关于B点的对称点C的坐标。一、点关于点对称解题要点:中点坐标公式的运用·AC·(x,y)·ByxO得C(-13,-6)-4=5+x21=8+y2练习:点P(x,y)关于点M(a,b)的对称点Q的坐标。例2.已知点A的坐标为(-4,4),直线l的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l的对称点A’的坐标。二、点关于直线对称解题要点:k•kAA’=-1AA’中点在l上A··A′yxO-3·y-4x-(-4)=-13·-4+x2+4+y2-2=0(x,y)(2,6)l解:练习:已知点A的坐标为(
2、-4,3),则A关于x轴、y轴、原点、直线y=x、y=-x、y=x+1的对称点分别是_______________________________(-4,-3)(4,3)(4,-3)(3,-4)(-3,4)(2,-3)A(-4,3)xyo例3.求直线l1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l2的方程。三、直线关于点对称解题要点:法一:l2上的任意一点的对称点在l1上;法二:l1∥l2,点斜式;法三:l1∥l2点P到两直线等距。解:设A(x,y)为l2上任意一点则A关于P的对称点A′在l1上∴3(4-x)-(-2-y)-4=0即直线l2的方程为3x-y-10
3、=0·A(x,y)l2l1yxOPA′(4-x,-2-y)常用结论:1.直线关于原点的对称直线的方程为:2.直线关于x轴的对称直线的方程为:3.直线关于y轴的对称直线的方程为:4.直线关于直线y=x的对称直线的方程为:5.直线关于直线y=-x的对称直线的方程为练习:直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)的对称直线方程例4.试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y-1=0对称的直线l的方程。四、直线关于直线对称思考:若l1//l2,如何求l1关于l2的对称直线方程?l1l2lP解:7x+y+6=0yxO例4.试求直线l1:x-y+2=0关于直线l2:x-y+
4、1=0对称的直线l的方程。四、直线关于直线对称L2L1L解:设L方程为x-y+m=0则与距离等于与距离L1L2L2L建立等量关系,解方程求mxoy.A.B.P.P’变式训练:和直线3x-4y+5=0关于y=x对称的直线的方程为()A、3x+4y-5=0B、3y+4x+5=0C、3x-4y+5=0D、-3y+4x-5=0D五、反射问题A··B(5,8)(x,y)yxOA′(10,-2)l(-2,4)y-42·2=-1x-22y+422·--7=0A′B:2x+y-18=0l:2x-y-7=0P(25/4,11/2)AP:2x-11y+48=0A′例题讲解六、定点问题七、
5、最值问题例7.已知P在x轴上,A(-3,1),B(7,2)且︱PA︱+︱PB︱最小,则P的坐标是______·BA′Pyx(-3,-1)(7,2)3x-10y-1=0y=0(1/3,0)M∣︱MA︱-︱MB︱∣最大=∣AB∣O(1/3,0)A·P练习:已知P在x轴上,A(-3,1),B(5,-3)且︱PA︱+︱PB︱最小,则P的坐标是_____最小值是____··A(-3,1)B(5,-3)Pyxx+2y+1=0y=0(-1,0)4√5A′(-1,0)MO变式训练:在直线l:3x-y-1=0上找一点P,使它到A(4,1),B(0,4)两点的距离之才差最大轴对称应用例1
6、:已知△ABC的顶点A(4,-1),B(-4,-5),角B的内角平分线BE所在直线的方程为,求BC边所在直线方程。B(-4,-5)A(4,-1)M(0,3)xyOE解决三角形中的角平分线问题变式:△ABC的一个顶点是A(3,-1),∠B,∠C的内角平分线所在的直线方程分别为x=0和y=x,求顶点B、C坐标·。xyOA(3,-1)A1(-3,-1)A2(-1,3)B(0,5)C(-5,-5)y=2x+5x+y+1=0例2:一条光线经过点P(2,3),射到直线x+y+1=0上,反射后,穿过点Q(1,1),求光线的入射线和反射线的方程。xyOP(2,3)Q(1,1)R(-4
7、,-3)解决物理光学方面的问题例3:光线从点P(-3,4)射出,到达x轴上的点Q后,被x轴反射到y轴上的点M,又被y轴反射,这时反射光线恰好经过点D(-1,6),求QM所在直线方程。xOP(-3,4)D(-1,6)yD′(1,6)P′(-3,-4)MQ例4:已知x,y满足x+y=0,求的最小值。解决求最值的有关问题M′(1,-3)xyOM(3,-1)N(-2,3)y=-xP练习:1、已知直线3x-y-4=0关于x轴对称的直线方程为______________;关于原点对称的直线方程为______________;关于直线y=x对称的直线方程为____