五升六数学试题及答案.doc

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1、清华龙校五升六2011年6月5日数学试题一、填空题（每题5分，共40分）1.2.1002-982+962-942+…+82-62+42-22=_________.3.从1,2,3，…，11这是11个数中取出一个数，使得平均数比原来平均数大0.1，则取出数为_________。4.在长方形ABCD中，AB=12，AD=8，点E、F在AB、AD上，AE=BE，AF=DF，DE与BF交于P点，求AEPF面积__________。5.某人以4千米/小时的速度由甲地步行道乙地，然后又立即以6千米/小时的速度由乙地返回至甲地，那么该人往返一次的平均速度为_______千米/小时。6.有一个分数，分子与

2、分母的和为83，分子、分母同时加上16后，得到一个新的分数，新的分数约分后结果为，则原数=_________。7.一项工程，如果由甲、乙两组合作，共需要10天完成，如果甲、丙两组合作，共需要12天完成，如果由乙、丙两组合作，共需要15天完成，则甲、乙、丙三组合作，共需要_________天完成。8.一个正整数是12的倍数，且该数的约数恰有12个，则这个数最小为_______。二、填空题（每题7分，共56分）9.定义新运算“*”如下：a*b=a×b-a-b，若（x*4）*2=x，则x=_______。10.有一个小于50的两位数，交换十位与个位的位置，得到一个新的两位数，新数与原数的差是4的

3、倍数，和是5的倍数，则原两位数是_________。11.如图所示，两个一样的直角△ABC与△DEF重叠在一起，BC与DF相交于M点，CM=4，MF=3，EF=12，则四边形ADMC的面积是____________。12.一瓶中装有5%的盐水100克，向瓶中添加10%的盐水及15%的盐水，配成9%的盐水200克，则向瓶中添加的10%的盐水___________克。13.商店购进一件皮衣，按照成本30%的利润定价，无人购买。打折处理后卖出，商店仍获得4%的利润，则商店对皮衣打了_________折。14.有一堆苹果平均分给幼儿园大、小班小朋友，每个人可得6个，如果只给大班小朋友，每人可得10

4、个，如果只分给小班小朋友，每个人可得________个。15.黑板上写有1,2,3，……，2010,2011这2011个数，我们把“擦掉黑板上的7个数，然后再在黑板写上这7个数的和除以9得到的余数”称为一次操作，经过若干次操作后，黑板上只有一个数，则这个数除以9的余数为_______。16.把1,2,3,4,5,6这六个数排成一排，第一个数不等于1，第3个数不等于3，第5个不等于5，且第一个数小于第三个数，第三个数小于第五个数，第二个数小于第四个数，第四个数小于第六个数，则符合条件的排法共有____种。三、解答题（17,18题每题12分，19,20题每题15分，共54分，写出详细的解答过程

5、）17.狐狸和兔子进行赛跑，狐狸每秒跑3米，兔子每秒跑4米，他们从同一起跑线同时开跑，比赛途中，从起点开始每隔12米设有一个陷阱，狐狸和兔子从掉入陷阱到跳出来都需要3秒钟，（狐狸与兔子都无法逃避陷阱）（1）当兔子第二次刚掉入陷阱时，狐狸跑了多少米？（2）开跑20秒后，兔子比狐狸多跑了多少米？18.已知a，b，c都是正整数，a，b，c的最大公约数为24，a，b的最小公倍数是360；a，c的最小公倍数是114。（1）求b的最小值。（2）若b，c的最小公倍数为240，求a，b，c的值。19.任取黑板上两个不同的数a，b，然后在黑板上填写a×b-2a-2b+2的结果，称为一次操作，原来在黑板上有5

6、,6两个数，能否经过有限次操作，使得黑板上出现以下数。若能，请写出操作过程，若不能，请说明理由。（1）22（2）2011（3）201220.如图所示8×8的棋盘（1）能否用21块图一形状（小正方形的边长与棋盘小正方形的边长相等）的图形填满缺左上角的一个棋盘；（可以旋转方向，但每个小正方形必须与棋盘上的某个小正方形重合）图一（2）若想用21块图一形状的图象填满缺少一小正方形的8×8的棋盘，可以缺少哪一小正方形，请说明理由。（可以旋转方向，但每个小正方形必须与棋盘上的某个小正方形重合）。图一答案：1，；2，5100；3，5；4，8；5，4.8；6，；7，8；8，60；9，3；10，19.37；

7、11，30；12，40；13，8；14，15；15，1；16，5；17，（1）18（2）8；18（1）120（2）72，120，48；19，22；20，