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1、计算机基础第二章二进制数和数字系统第2章重点数字系统的正式定义：基数、位置记数法的公式表示由位置记数法的公式表示，推出不同进制数字的加、减法，及互换方法熟练二、八、十六进制及其加减法熟练二进制与八、十六进制的特殊互换方法明白计算机采用二进制系统的原因熟练计算机的二进制单位与常用前缀的中、英文表示·看懂讲义及其备注栏的注释即可，课上不懂的地方依据PPT去找相关章节阅读第2章重点数字系统的知识脉络54信息层1.计算机为什么使用二进制数字系统？2.如何用它表示信息？二进制的思想起源二进制计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是
2、用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。它是当前的计算机系统使用的数字系统。二进制的思想起源《周易》八卦阳爻：——阴爻：——无极生太极,太极生两仪,两仪生四象,四象生八卦,八卦生五行（五行表示万物）二进制的思想起源GottfriedWilhelmvonLeibniz（戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼兹）(1646-1716)《二进位算术的阐述——关于只用0和1兼论其用处及伏羲氏所用数字的意义》（1703）阳爻表示1阴爻表示0“从虚无创造万
3、有，用1就够了。”——莱布尼兹92自然数（NaturalNumbers）由0反复加1得到。例：0,1,32,45645负整数（NegativeNumbers）小于0的数，在数值前加-号例子:-24,-1,-45645,-32整数（Integers）自然数、负整数、0例:249,0,-45645,-32数字103有理数（RationalNumbers）整数或两个整数的商（quotient）例：-249,-1,0,3/7,-2/5无理数（IrrationalNumber）不是任何两个整数的商例：π=3.141592653589
4、7932384626433...数字11基数（Base）一个数字系统（NumberSystem）的基数(Base)是它的数码或数字字符（Digit）的数目十进制数字系统（Base10NumberSystem）的数码有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,逢十进位：9+1=10,导致一个进位（carry）注意：Base一般指基数或底数；我们将看到一个数字系统中它的基数与底数相等。126位置记数法（PositionalNotation）在十进制（base10）系统中，642是一个位置记数法，表示：6*102+4*101+2
5、*100数码（digit）指数（power），表示位置基数（base）6102（右数第2位）137在baseR系统中，数字dn-1dn-2...d1d0，表示：dn-1*Rn-1+dn-2*Rn-2+...+d1*R+d0数码（digit）指数（power），表示位置基数（base）位置记数法（PositionalNotation）1468在base13（十三进制）系统中，642表示?同一数值在不同数字系统中有不同的表示！换句话说，在引起混淆的情况下，我们可用不同数字系统的表示一个数值（下文有一些这样的表述）。642inb
6、ase13=6*132+4*131+2*130inbase10=1068inbase10位置记数法（PositionalNotation）159二进制（Binary/Bin）：base2，2digits:0,1八进制（Octal/Oct）：base8，8digits:0,1,2,3,4,5,6,7十进制（Decimal/Dec）：base10，10digits:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十六进制（Hexadecimal/Hex）：base16andhas16digits:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,
7、A,B,C,D,E,F注意：数码是一个字符，只能是一位。以下数字可能是哪个数字系统的？122,198,G1A4二、八、十、十六进制的数字系统16A二、八、十、十六进制的数字系统为什么不能写成10?17其它进制系统中的算术base10加法：逢10进1（从低位到高位）减法：借1当10（从高位到低位）乘：加的推广除：减的推广baseR加法：逢R进1（从低位到高位）减法：借1当R（从高位到低位）乘：加的推广除：减的推广dn-1dn-2...d1d0+/-cn-1cn-2...c1c0________________________
8、_?相当于：dn-1*Rn-1+dn-2*Rn-2+...+d1*R+d0+/-cn-1*Rn-1+cn-2*Rn-2+...+c1*R+c0_________________________________________________________?你能推导出加、减的法则吗？19注意，二进制系统
