计量经济学-多元线性回归分析;eviews6操作讲课教案.ppt

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1、计量经济学-多元线性回归分析;eviews6操作一、多元线性回归模型多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。一般表现形式：t=1,2…,n其中:k-1为解释变量的数目，j称为回归参数（regressioncoefficient）。习惯上：把常数项看成为一虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终取1。这样：模型中解释变量的数目为（k）也被称为总体回归函数的随机表达形式。它的非随机表达式为:方程表示：各变量X值固定时Y的平均响应。j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化

2、1个单位时，Y的均值E(Y)的变化;或者说j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为其中样本回归函数：用来估计总体回归函数其随机表示式:ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是总体回归函数中随机扰动项i的近似替代。样本回归函数的矩阵表达:或其中：二、多元线性回归模型的基本假定假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线性）。假设2,3,4，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性假设5，解释变量与随机项不相

3、关假设6，随机项满足正态分布上述假设的矩阵符号表示式：假设1，nk矩阵X是非随机的，且X的秩=k，即X满秩。假设2,3,4假设5，E(X’)=0，即假设6，向量有一多维正态分布，即同一元回归一样，多元回归还具有如下两个重要假设：假设7，样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有界常数，即n∞时，或其中：Q为一非奇异固定矩阵，矩阵x是由各解释变量的离差为元素组成的nk阶矩阵假设8，回归模型的设定是正确的。§3.2多元线性回归模型的估计估计方法：OLS、ML或者MM一、普通最小二乘估计*二、最大或然估计

4、*三、矩估计四、参数估计量的性质五、样本容量问题六、估计实例一、普通最小二乘估计对于随机抽取的n组观测值如果样本函数的参数估计值已经得到，则有：i=1,2…n根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解其中于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：正规方程组的矩阵形式即由于X’X满秩，故有将上述过程用矩阵表示如下：即求解方程组：得到：于是：⃟正规方程组的另一种写法对于正规方程组于是或(*)或（**）是多元线性回归模型正规方程组的另一种写法(*)(**)⃟样本回归函数的离差形式i=1,2…n其矩阵形式为其中：在

5、离差形式下，参数的最小二乘估计结果为⃟随机误差项的方差的无偏估计可以证明，随机误差项的方差的无偏估计量为四、参数估计量的性质在满足基本假设的情况下，其结构参数的普通最小二乘估计、最大或然估计及矩估计仍具有：线性性、无偏性、有效性。同时，随着样本容量增加，参数估计量具有：渐近无偏性、渐近有效性、一致性。1、线性性其中,C=(X’X)-1X’为一仅与固定的X有关的行向量2、无偏性这里利用了假设:E(X’)=03、有效性（最小方差性）其中利用了和五、样本容量问题所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或

6、然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。⒈最小样本容量样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）,即nk因为，无多重共线性要求：秩(X)=k2、满足基本要求的样本容量从统计检验的角度：n30时，Z检验才能应用；n-k8时,t分布较为稳定一般经验认为:当n30或者至少n3k时，才能说满足模型估计的基本要求。模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明一、中国居民人均消费模型例3.1考察中国居民收入与消费支出的关系。GDPP：人均国内生产总值（1990年不变

7、价）CONSP：人均居民消费（以居民消费价格指数（1990=100）缩减）。该两组数据是1978~2000年的时间序列数据（timeseriesdata）1、建立模型拟建立如下一元回归模型采用Eviews软件进行回归分析的结果见下表DependentVariable:YMethod:LeastSquaresSample:19782000Includedobservations:23CoefficientStd.Errort-StatisticProb.C201.122814.8889213.508220X0.3

8、861730.00722453.456830R-squared0.992705Meandependentvar905.3AdjustedR-squared0.992357S.D.dependentvar380.6S.E.ofregression33.27554Akaikeinfocriterion9.93Sumsquaredresid23252.49Schwarzcriterion10