计量经济学多元线性回归

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1、1多元回归分析MultipleRegressionAnalysisy=b0+b1x1+b2x2+...bkxk+u4.进一步的问题2本章大纲数据的测度单位换算对OLS统计量的影响对函数形式的进一步讨论拟合优度和回归元选择的进一步探讨预测和残差分析3课堂提纲重新定义变量的影响估计系数R平方t统计量函数形式对数函数形式含二次式的模型含交叉项的模型4重新定义变量为什么我们想这样做？数据测度单位变换经常被用于减少被估参数小数点后的零的个数，这样结果更好看一些。既然这样做主要为了好看，我们希望本质的东西不改变。5重新定义变量：一个例子以下模型反映了婴儿出生体重与孕妇吸烟量和家庭收入之间的关系：(1)考

2、虑如下单位变换：(2)出生体重单位由盎司变为磅(3)香烟的支数变为包数估计结果列于下表6Table6.1Y(column)(1)bwght(2)bwghtlbs(3)bwghtX(rows)Cigs-0.4634(0.0916)-0.0289(0.0057)--Packs-----9.268(1.832)Faminc0.0927(0.0292)0.0058(0.0018)0.0927(0.0292)Intercept116.794(1.049)7.3109(0.0656)116.974(1.049)Observations138813881388R-squared0.02980.02980.

3、0298SSR557,485.512177.5778557.485.51SER20.0631.253920.0637改变被解释变量测度单位的影响因为1磅＝16盎司，被解释变量被除以16。比较第1列与第2列。(1)中被估参数/16＝(2)中被估参数(1)中被估参数的标准差/16＝(2)中被估参数的标准差(1)和(2)中t统计量相同R平方相同(1)中SSR/（16*16）＝(2)中SSR(1)中SER(标准差)/16＝(2)中SER8改变解释变量测度单位的影响现在香烟数量单位变为包。现在比较第(1)列和第(3)列。变量faminc系数和截距项的估计值和其标准差分析同上。packs的系数估计值和标

4、准差变为20倍。t统计量相同R平方相同SSR相同SER相同9重新定义变量改变变量y的测度单位会导致系数和标准差相应的改变，所以解释变量系数显著性和对其解释没有改变。改变一个变量x的测度单位会导致该变量系数和标准差的相应改变，所以所有解释变量显著性和对其解释没有改变。如果被解释变量以对数形式出现，改变被解释变量度量单位对任何斜率系数没有影响。来自log(cy)=log(c)+log(y)，改变y测度单位将改变截距，不改变斜率系数。10Beta系数考虑如下形式的样本回归方程：ŷ=200+20,000x1+0.2x2我们能说x1是最重要的变量吗？现在，查看以下各个变量的单位：y单位：美元x1单位：

5、美分x2单位：千美元11Beta系数上例揭示了什么问题？被估计系数的大小是不可比较的。一个相关的问题是，当变量大小差别过大时，在回归中因运算近似而导致的误差会比较大。12Beta系数有时，我们会看见“标准化系数”或“Beta系数”，这些名称有着特殊的意义使用Beta系数是因为有时我们把y和各个x替换为标准化版本——也就是，减去均值后除以标准离差。系数反映对于一单位x的标准离差的y的标准离差。13Beta系数14Beta系数15例子16函数形式OLS也可以用在x和y不是严格线性的情况，通过使用非线性方程，使得关于参数仍为线性。可以取x，y（一个或全部）的自然对数可以用x的平方形式可以用x的交叉

6、项17对数模型的解释如果模型是ln(y)=b0+b1ln(x)+ub1是y对于x的弹性如果模型是ln(y)=b0+b1x+ub1近似是，给定一单位x的改变，y的百分比变化，常被称为半弹性。18为什么使用对数模型？取对数后变量的斜率系数，不随变量测度单位改变。如果回归元和回归子都取对数形式，斜率系数给出对弹性的一个直接估计。对于y>0的模型，条件分布经常偏斜或存在异方差，而ln(y)就小多了，所以ln(y)的分布窄多了，限制了异常（或极端）观测值(outliers)的影响。19一些经验法则什么类型的变量经常用对数形式？肯定为正的钱数：工资，薪水，企业销售额和企业市值。非常大的变量：如人口，雇员

7、总数和学校注册人数等。什么类型的变量经常用水平值形式？用年测量的变量：如教育年限，工作经历，任期年限和年龄可以以水平值或对数形式出现的变量：比例或百分比变量：失业率，养老保险金参与率等。20对数形式的限制一个变量取零或负值，则不能使用对数。如果y非负但可以取零，则有时使用log(1+y)。当数据并非多数为零时，使用log(1+y)估计，并且假定变量为log(y)，解释所得的估计值，是可以接受的。21慎重使用对