计量经济学-多元线性回归

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1、内容回顾什么是回归？什么是计量模型？什么是自变量、因变量？如何估计参数？有哪些基本方法？各自原理是什么？估计出来的参数具有哪些基本性质？如何对其进行检验？如何判断模型估计的总体效果？如何运用模型进行预测？如何进行区间预测？如何创建WF？如何录入数据？如何估计？第四章多元线性回归模型问题的提出现实生活中引起被解释变量变化的因素并非仅只一个解释变量，可能有很多个解释变量。例如，产出往往受各种投入要素——资本、劳动、技术等的影响；销售额往往受价格和公司对广告费的投入的影响等。所以在一元线性模型的基础上，提出多元线性模型——解释变

2、量个数>=2第一节多元线性回归模型第二节多元线性回归模型的参数估计第三节多元线性回归模型的统计检验第四节多元线性回归模型的其他函数形式§4.1多元线性回归模型一、多元线性回归模型二、多元线性回归模型的基本假定一、多元线性回归模型多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。一般表现形式：i=1,2…,n其中:k为解释变量的数目，j称为回归参数（regressioncoefficient）。是因变量对自变量偏导数。习惯上：把常数项看成为一虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终取1。这样：模型中解释变量的数目为（k

3、+1）取n个观察值，i=1,2,…,n，得n个方程方程表示：各变量X值固定时Y的平均响应。j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化;或者说j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为其中样本回归函数：用来估计总体回归函数其随机表示式:ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是总体回归函数中随机扰动项i的近似替代。样本回归函数的矩阵表达:其中：二、多元线性回归模型的基本假定假设1，解释

4、变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线性）。假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性假设3，解释变量与随机项不相关假设4，随机项满足正态分布维恩图12345上述假设的矩阵符号表示式：假设1，n(k+1)矩阵X是非随机的，且X的秩=k+1，即X满秩。假设2，假设3，E(X’)=0，即第二节多元线性回归模型的估计估计方法：OLS一、普通最小二乘估计二、参数估计量的性质三、样本容量问题四、多元线性回归模型的参数估计实例一、普通最小二乘估计对于随机抽取的n组观测值如果样本函数的参数估计值已经得到，则

5、有：i=1,2…n根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解其中于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：正规方程组的矩阵形式即由于X’X满秩，故有对上述方程两边同乘观察值距阵X的转置距阵注：关注教材P73页推导过程*最大似然估计对于多元线性回归模型易知Y的随机抽取的n组样本观测值的联合概率即为变量Y的或然函数对数或然函数为对对数或然函数求极大值，也就是对求极小值。因此，参数的最大或然估计为结果与参数的普通最小二乘估计相同*矩估计（MomentMethod,MM）OLS估计是通过得到一个关于参数估计值的正规方程组并对它

6、进行求解而完成的。该正规方程组可以从另外一种思路来导:求期望:称为原总体回归方程的一组矩条件，表明了原总体回归方程所具有的内在特征。由此得到正规方程组解此正规方程组即得参数的MM估计量。易知MM估计量与OLS、ML估计量等价。矩方法是工具变量方法(InstrumentalVariables,IV)和广义矩估计方法(GeneralizedMomentMethod,GMM)的基础在矩方法中关键是利用了E(X’)=0如果某个解释变量与随机项相关，只要能找到1个工具变量，仍然可以构成一组矩条件。这就是IV（工具变量在这里可以理解

7、为替代变量）。如果存在＞k+1个变量与随机项不相关，可以构成一组包含＞k+1方程的矩条件。这就是GMM。例：某公司的企业管理费主要取决于两种重点产品的产量，试估计企业管理费线性回归模型。可求得：于是回归模型为：二、参数估计量的性质在满足基本假设的情况下，其结构参数的普通最小二乘估计、最大或然估计及矩估计仍具有：线性性、无偏性、有效性。同时，随着样本容量增加，参数估计量具有：渐近无偏性、渐近有效性、一致性。1、线性性其中,C=(X’X)-1X’为一仅与固定的X有关的行向量2、无偏性这里利用了假设:E(X’)=03、有效性

8、（最小方差性）其中利用了和三、样本容量问题所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。⒈最小样本容量样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）,即nk+1因为，无多重共线性要求：秩(X)=k+12、满足基本要求的样本