解直角三角形及其应用公开课学习资料.ppt

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1、解直角三角形及其应用公开课一个人的努力，一家人的梦想！本考点注意事项：1.利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题，一般先把实际问题转化为数学问题，若题中无直角三角形，需要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解直角三角形的知识求解.2.解直角三角形时，结合图形分清图形中哪个三角形是直角三角形，哪条边是已知角的对边、邻边、斜边.此外正确理解俯角、仰角等名词术语是解答此类题目的前提.一个人的努力，一家人的梦想！学习目标：1、通过复习，掌握锐角三角函数的定义,理解解直角三角形的定义，掌握解直角三角形的理论依据；2、理解仰角、俯角、坡角、坡度

2、和方位角等相关术语；3、能通过添加适当的辅助线构造直角三角形,能借助直角三角形，用锐角三角函数解决一些简单的实际问题.一个人的努力，一家人的梦想！自学指导：要求5分钟时间完成导学案上考点梳理的填空部分一个人的努力，一家人的梦想！一、锐角三角函数1.锐角三角函数的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，则有：∠A的正弦：sinA＝＝∠A的余弦：cosA＝=(3)∠A的正切：tanA＝=(4)∠A的余切：cotA＝=其中增函数有，函数值随着角度的增大而，函数值越大坡越；其中减函数有，函数值随着角度的增大而，函数

3、值越大坡越；考点梳理正弦、正切增大余弦、余切减小陡缓一个人的努力，一家人的梦想！2.特殊角的三角函数值αsinαcosαtanαcotα30°[来源:学科网]45°60°一个人的努力，一家人的梦想！1.解直角三角形的定义：一般地，直角三角形中,除直角外，共有个元素，即条边和个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．2．解直角三角形的理论依据：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)．(2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°．(3

4、)边角之间的关系：sinA＝cosB＝，cosA＝＝，tanA＝＝，cotA＝＝.(4)直角三角形中的有关定理．①直角三角形斜边上的中线等于.②直角三角形中,30°角所对的直角边等于.解直角三角形的理论依据sinBcotBtanB斜边的一半斜边的一半532一个人的努力，一家人的梦想！1.仰角、俯角：在视线与水平线所成的锐角中，向看的视线与水线所成的角叫做仰角；向看的视线与水平线所成的角叫做俯角．2.坡度（坡比）、坡角：坡面的铅垂高度和水平宽度的比叫做坡面的坡度(或坡比)，用表示，记作，坡面与面的夹角叫做坡角，记作．于是,显然，坡度越,越，坡面就越．3.

5、方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方位角.三、解直角三角形的实际应用上下水平大陡大一个人的努力，一家人的梦想！自学反馈1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A.3：4B.4：3C.3：5D.4：52.将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，O，B都在格点上，则tan∠AOB=.3.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是，坝高BC=3m，则坡面AB的长度是()A.9mB.6mC.mD.m4.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，顶宽为3米，路基高为4米，则路基

6、的下底宽是（）A．15米B．12米C．9米D．7米5.如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°=0.62）DDA一个人的努力，一家人的梦想！研研一例1.（2015四川资阳）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象

7、，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度.（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）D归纳总结：解直角三角形的实际应用题中若无直角三角形，应先构造，构造所遵循的原则是让已知角或特殊角出现在，一般是做三角形的高，注意思想的应用，设未知数一般设两个三角形的边或特殊角所在三角形中的最边。直角三角形直角三角形方程公共短一个人的努力，一家人的梦想！牛刀小试（2014河南）（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30度，位

8、于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68度，试根据以上数据求出潜艇C离开海