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1、用Matlab软件求解微分方程1．解析解（1）一阶微分方程求的通解：dsolve('Dy=1+y^2','x')求的通解：dsolve('Dy=1+x^2-y','x')求的特解：dsolve('Dy=1+y^2',’y(0)=1’,'x')（2）高阶微分方程求解其中，，命令为：dsolve('x^2*D2y+x*Dy+(x^2-0.5^2)*y=0','y(pi/2)=2,Dy(pi/2)=-2/pi','x')求的通解，命令为：dsolve('D3y-2*Dy+y-4*x=0','x')输出为：ans=8+4*x+C1*ex
2、p(x)+C2*exp(-1/2*(5^(1/2)+1)*x)+C3*exp(1/2*(5^(1/2)-1)*x)（3）一阶微分方程组求的通解：[f,g]=dsolve('Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g','x')输出为：f=exp(3*x)*(cos(4*x)*C1+sin(4*x)*C2)g=-exp(3*x)*(sin(4*x)*C1-cos(4*x)*C2)若再加上初始条件，则求特解：[f,g]=dsolve('Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g','f(0)=0,g(0)=1','x')
3、输出为：f=exp(3*x)*sin(4*x)g=exp(3*x)*cos(4*x)2．数值解（1）一阶微分方程现以步长h=0.1用“4阶龙格—库塔公式”求数值解：先建立“函数M—文件”：functionf=eqs1(x,y)f=y-2*x/y;再命令：格式为：[自变量,因变量]=ode45(‘函数文件名’,节点数组,初始值)命令为：[x,y]=ode45('eqs1',0:0.1:1,1)若还要画图，就继续命令：plot(x,y)（2）一阶微分方程组只须向量化，即可用前面方法：functionf=eqs2(x,y)f=[cos
4、(x)+2*y(1)-y(2);sin(x)-y(1)+2*y(2)];将此函数文件，以文件名eqs2保存后，再下命令：[x,y]=ode45('eqs2',0:0.1:1,[0.2;0.3])（注：输出的y是矩阵，第i列为函数的数值解）要画图，继续命令：holdon,plot(x,y(:,1)),plot(x,y(:,2)),holdoff（3）高阶微分方程先化成一阶微分方程组，再用前面方法。上机练习：准备：令，化成用机器：函数文件eqs3内容？命令？画图？
