用公式法进行因式分解-优课教案.doc

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1、用公式法进行因式分解【教学目标】（一）知识与技能1．知识目标：使学生了解平方差公式和完全平方公式的结构特点。会用公式法分解因式。2．能力目标：通过对平方差公式和完全平方公式的辨析，培养学生的观察能力。（二）过程与方法1．在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维能力。2．经历探索因式分解方法的过程，培养学生自主探索、发现问题的能力，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，发展学生的数学思维能力。（三）情感态度与价值观通过公式法因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，在知识的应用过程中获得研究问题、解决问题的经验和方法。【教学方法】引

2、导发现，合作交流。【教学重难点】正确熟练运用公式法分解因式，综合运用提公因式法和公式法分解因式。【教学过程】（一）创设情境，引入新知让学生写出学过的两组乘法公式（a＋b）（a-b）＝a2-b2（a±b）2＝a2±2ab+b2（二）师生互动，概括新知1．活动1：让学生把上面两个公式左右两边倒过来会出现什么情形？可不可以用此来分解因式？a2-b2＝（a＋b）（a-b）a2±2ab+b2＝（a±b）2由多项式的乘法公式由右向左逆用，这样就又给我们提供了一种新的分解因式的方法——公式法。运用这些公式可以将某些符合条件的多项式分解因式。2．活动2：让学生观察、发现、

3、交流、讨论下列问题：（1）公式有什么特点？（2）用语言叙述公式。（3）公式中的a、b可以表示什么？（4）根据你对公式的理解，请举出几个用公式法分解因式的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b？以上问题，尽量让学生自主探索、交流发现，老师补充总结。（三）合作交流，巩固新知1．例1：把下列各式进行因式分解（1）4x2-25（2）16a2-9b2分析：注意引导学生观察所给多项式的项数，每个项可以看成是什么“东西”的平方，使之与平方差公式进行对照，确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后，再用平方差公式进行因式分解。2．练习1：把下列各式分解

4、因式（1）x2－9（2）4m2-n2（3）25—4x2y2（4）49x2-36y2学生自主完成并交流体会。3．例2：把下列各式进行因式分解：（1）25x2+20x+4；（2）9m2-6mn+n2；（3）x2+x+分析：由于受到前面用平方差公式分解因式的影响，学生对于这两个多项式因式分解比较容易想到用完全平方公式，学生容易接受，教师要把重点放在研究公式的特征上来。可采用让学生自主讨论的方式进行教学，引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究。然后交流各自的体会。4．练习2：把下列各式分解因式（1）（2）（3）（4）学生仔细观察多项

5、式的特点，教师适当引导学生把多项式向公式的方向转化。归纳使用完全平方公式的条件。5．例3：把下列各式因式分解：（1）-2x4+32x2（2）3ax2-6axy+3ay2分析：这两个题目都不能直接利用公式，但这两个多项式的各项都含有公因式，故应先提取公因式。6．练习3：把下列各式分解因式（1）（2）2（3）9（4）学生先自主完成，然后小组交流合作。7．例4：把下列各式进行因式分解：（1）（a-2b）2-（2a+b）2（2）50n-20n（x-y）+2n（x-y）2分析：这两个题目要应用整体思想来解决。8．练习4：把下列各式进行因式分解：（1）（2）（四）展示

6、交流，总结新知从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？1．平方差公式和完全平方公式的特点。2．运用公式法分解因式的多项式应满足的条件。