章绍辉习题1参考解答.doc

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1、第一章习题参考答案1.请编写绘制以下图形的MATLAB命令，并展示绘得的图形.(1)、分别是椭圆的内切圆和外切圆.解答方法一（显函数和伸缩变换）的显函数形式为，并利用伸缩变换：的横、纵坐标都是的两倍，的横、纵坐标分别是的两倍和一倍.编写程序时运用好MATLAB函数plot的语法格式2（x是向量，y是矩阵），以及格式4，使程序简洁.使用命令axisequal，才能绘得真正的圆.程序：x=-1:.05:1;%由40段折线连接成半圆周y=sqrt(1-x.^2);plot(x,[y;-y],'k',2.*x,[y;-y;2.*y;-2

2、.*y],'k')axisequaltitle('方法一（显函数）')绘得的图形：评价：方法一绘得的图形在外切圆和椭圆的左右两端看起来明显还是折线，而在其余地方看起来比较光滑，原因在外切圆和椭圆的左右两端，导数趋于无穷大，所以，虽然x的步长是固定的，但是在左右两端，y会比别处有更显著的变化.当然，如果令x的步长更小，例如x=-1:.01:1，绘得的图形将会看起来更光滑一些.方法二（参数方程和伸缩变换）的参数方程为，关于伸缩变化和MATLAB函数plot的语法的讨论与方法一相同.特意选取参数t的步长，使得半圆周仍然由40段折线连接

3、而成，如同方法一一样.程序：t=linspace(0,2*pi,81);%由40段折线连接成半圆周x=cos(t);y=sin(t);plot(x,y,'k',2.*x,[y;2.*y],'k')axisequaltitle('方法二（参数方程）')绘得的图形：评价：虽然半圆周由同样多的折线段连接而成，但是方法二绘得的图形看起来处处一样光滑，事实上，方法二通过等分圆心角来取得圆周上的采样点，并连结线段，所以绘得的“圆形”实际上是正多边形.(2)指数函数和对数函数的图像关于直线y=x对称.解答指数函数和对数函数互为反函数，在MAT

4、LAB函数plot的输入当中交换x和y的次序，就实现反函数，而且图像就是关于直线y=x对称.根据两点确定一条直线的原理，绘制直线段只需给出两端点的坐标.使用命令axisequal，才能绘得真正的对称图形，加上坐标网格，能增强对称效果.指数函数的自变量x的取值区间的左端不能太小，否则绘得的图像会在左边有一段与x轴重合.程序：x=-3:.1:3;y=exp(x);plot(x,y,'k',y,x,'k',[-3,20],[-3,20],'k')axisequalaxis([-3,20,-3,20])gridxlabel('x')yl

5、abel('y')title('y=e^x和y=lnx的函数图像关于直线y=x对称')绘得的图形：(3)黎曼函数的图像（要求分母q的最大值由键盘输入）.解答输入的英文单词是input，通过在MATLAB帮助文档检索input这个关键词，查到实现键盘输入的MATLAB函数是input，语法格式为：（1）user_entry=input('prompt')输入项是一个字符数组，input将该字符数组显示在命令窗口，作为提示语，等待用户从键盘输入数值数组并按回车键；input将用户从键盘输入的数值数组赋值给user_entry所代表的

6、变量名.（2）user_entry=input('prompt','s')第二输入项是规定的字符“'s'”，表示等待用户从键盘输入的是字符数组.条件“是既约分数，00”，即p和q是正整数，p

7、外重）是分母q从2到由键盘输入的最大值的循环，步长为1；第二重（内重）是分子p从1到q-1的循环，步长为1，如果p和q的最大公约数等于1，就把p/q和1/q分别添加入横坐标数组x和纵坐标数组y.注意x和y需要在循环语句之前说明为空数组.当x为有理数（0

8、图的下边界恰好是x轴上从0到1之间的直线段.程序：n=input('分母的最大值n=');x=[];y=[];forq=2:nforp=1:q-1ifgcd(p,q)==1x=[x,p./q];y=[y,1./q];endendendplot(x,y,'k.')