第12章：一线三等角与全等三角形.doc

《第12章：一线三等角与全等三角形.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一线三等角与全等三角形一、一线三等角概念“一线三等角”指的是有三个等角的顶点在同一条直线，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角。二、一线三等角的类型同侧：锐角直角钝角异侧：三、“一线三等角”的性质当∠1=∠2=∠3，且当等角所对的边相等时，则两个三角形全等.如右图，若CE=ED，则△AEC≌△BDE.四、“一线三等角”的应用1.适用于直角的情况例1：在中，，，直线经过点，且于点，于点.（1）当直线绕点旋转到如图1的位置时，图中有几对相等的锐角？求证：≌；试探究、、之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线绕点旋转到如图2的位置时，试探究、、之间的数量关系，并说明理由；（3）当直线绕点旋转到如

2、图3的位置时，试探究、、之间的数量关系，不必说明理由.图1图2图3巩固提高1：1.如图，是等腰三角形，过直角顶点，，则下列结论正确的个数有（）；；；.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2.适用于锐角或钝角的情况例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD，若∠A＝40°，则∠EDF的度数为（   ）A. 75°   B. 70°   C. 65°   D. 60° 演练题：1.如图，在中，，，直线经过点，且于点，于点.若，，则__________.2.如图，在中，，，点为斜边上一点，且于点，交的延长线于点.若，，则_________.3.如图，在中，，，点为斜边上一点

3、，连接，过点作于点.若，，则___________.4．（1）已知△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．当点B，C位于直线l的同侧时（如图1），易证△ABD≌△CAE．如图2，若点BC在直线l的异侧，其它条件不变，△ABD≌△CAE是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（2）变式一：如图3，△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，点B、C位于l的同一侧，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC，求证：△ABD≌△CAE．（3）变式二：如图4，△ABC中，依然有AB＝AC，若点

4、B，C位于l的两侧，如果∠BDA+∠BAC＝180°，∠BDA＝∠AEC，求证：BD＝CE+DE．5.如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；