相似三角形专题——一线三等角.doc

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1、相似三角形专题——“一线三等角”图形中的相似教学目标：巩固“一线三等角”图形中的相似判定及分类讨论结合“一线三等角”图形中相似三角形的特点，确定动点位置会根据一线两等角图形添加第三个等角构造相似三角形教学重难点：重点是“一线三等角”图形中判定三角形相似及两类三个三角形两两相似的分类讨论，难点在根据“一线三等角”图形中相似三角形的特点，确定动点位置，构造相似三角形教学过程：一、巩固“一线三等角”图形中相似的判定及分类讨论1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，作∠EDF=∠B，点E、F分别落在边AD、AC上，求证：△BED∽△CDF*（AA

2、）突出“一线三等角，外角证相似”2.思考1：练习中，联结EF若点D是BC边的中点，求证：△EDF∽△EBD*注重证明过程，注意BD与CD的等量代换及比例的内向交换3.思考2：练习中，联结EF若BE=CF，求证：△EDF∽△DBE*通过比例的转化，更应注意可证明EF与BC平行4.提问：思考3：联结EF若△BDE与△EDF相似，应该分析哪些请况？*问题直接总结上述两种相似情况，同时为后面分类讨论问题铺垫二、分类讨论，结合“一线三等角”图形中相似三角形的特点，确定动点位置1.练习：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，若BC=5，点E、点D是AB

3、、BC上的点，且BE=√(6)，作∠EDF=∠B，当△DEF与△CDF相似时，求CF与BD的长2.如图，在正方形格子中有一个矩形ABCD，在AB上，找出点E，联结DE、CE，使得△DEC与△DAE及△EBC都相似*注意AB中点不正确的说明3.思考：如图，在矩形ABCD中，点M在AD上，将△DMC沿MC翻折，点D恰好落在AB边的E点位置，若△MEC与△AME相似，求：矩形相邻两边AD与AB的比*三个相似三角形带来的特点要注意三、会根据一线两等角图形添加第三个等角构造相似三角形例题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，联结BD，过D作D

4、E⊥BD交AB边于点E，若BC=4，AC=8，△BDE∽△BCD，求CD*也可以利用角平分线特点，做DG⊥AB练习如图，在Rt△ABCD中，∠C=90°，AD=5，AB=8，BC=9，点E是BC边上一点，且∠DEF=60°，若△DEF与△BEF相似，求BE长