数电1-6-公式化简法.ppt

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1、数字电子技术基础阎石主编（第五版）信息科学与工程学院基础部标准与或式和标准或与式之间的关系【】内容回顾如果已知逻辑函数Y=∑mi时，定能将Y化成编号i以外的那些最大项的乘积。逻辑函数的最简形式【】内容回顾常见逻辑函数的几种形式与或式、与非-与非式、与或非式、或非-或非式与或式两次取反与非-与非式展开与或非式摩根定理或非-或非式摩根定理展开摩根定理展开★★★2.6逻辑函数的化简方法1.并项法利用公式将两项合并成一项，并消去互补因子。★2.6.1公式化简法【】内容回顾2.吸收法利用公式A+AB=A消去多余的乘积项。3.消项法【例1】【例2】利用公式消去多余的乘积项

2、。★4.消因子法【例1】【例2】利用公式消去多余的因子。★【例3】5.配项法【例1】【例2】利用公式和先配项或添加多余项，然后再逐步化简。反变量吸收提出AB=1提出A【例1】综合例题：反演配项被吸收被吸收【例2】【练习题】化简成最简与或式。只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和(A+C)看作整体运用还原律和德摩根定律整体提公因子A消因子法看作整体运用还原律和德摩根定律解:解:只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和(A+C)整体提公因子A另解:公式化简法评价：特点：目前尚无一套完整的方法，能否以最快的速度进行化简，与我们的经验和对公式

3、掌握及运用的熟练程度有关。优点：变量个数不受限制。缺点：结果是否最简有时不易判断。公式化简法评价：优点：变量个数不受限制。缺点：公式法简化逻辑函数不直观，且要熟练掌握逻辑代数的公式以及简化技巧,目前尚无一套完整的方法，结果是否最简有时不易判断。利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺点。卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一种方法。卡诺图的基本组成单元是最小项。2.6.2逻辑函数的卡诺图化简法一.卡诺图1.定义：将逻辑函数的真值表图形化，把真值表中的变量分成两组分别排列在

4、行和列的方格中，就构成二维图表，即为卡诺图，它是由卡诺（Karnaugh）和范奇（Veich）提出的。2.卡诺图的构成：将最小项按相邻性排列成矩阵，就构成卡诺图。实质是将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表示出来。最小项的相邻性就是它们中变量只有一个是不同的。卡诺图的构成原则构成卡诺图的原则是：①N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）；②最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。几何相邻的含义：一是相邻——紧挨的；二是相对——任一行或一列的两头；三是相重——对折起来后位置相重。在

5、五变量和六变量的卡诺图中，用相重来判断某些最小项的几何相邻性，其优点是十分突出的。二变量的卡诺图ABmi00010111)(0mBA¢¢)(1mBA¢)(2mBA¢)(3mAB二变量十进制数0123AB0m00111m2m3m二变量的卡诺图三变量的卡诺图ABmi00010111)(0mCBA¢¢¢)(1mCBA¢¢)(2mCBA¢¢)(3mBCA¢三变量C0000100101110111)(4mCBA¢¢)(5mCBA¢)(6mCAB¢)(7mABC十进制数01234567ABC00011110012m3m1m0m4m5m7m6m三变量的卡诺图00011110

6、01ABC三变量ABC的卡诺图：m1m0m2m3m4m5m6m7000111100001ABCDm1m0m2m3m4m5m6m7m13m12m14m15m8m9m10m111110四变量ABCD的卡诺图：相邻相邻不相邻相邻相邻正确认识卡诺图的“逻辑相邻”：是指除了一个变量不同外其余变量都相同的两个与项。上下相邻，左右相邻，并呈现“循环相邻”的特性，它类似于一个封闭的球面，如同展开了的世界地图一样。对角线上不相邻。五变量的卡诺图②卡诺图中任何几何位置相邻的两个最小项，在逻辑上都是相邻的。①n变量的卡诺图有2n个方格，对应表示2n个最小项。每当变量数增加一个，卡诺

7、图的方格数就扩大一倍。③5变量卡诺图相邻项不直观，因此它只适于表示5变量以下的逻辑函数。（1）从真值表画卡诺图根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。例1：已知Y的真值表，要求画Y的卡诺图。逻辑函数Y的真值表ABCY00000011010101101001101011001111卡诺图二、用卡诺图表示逻辑函数（2）化为标准与或型例2:画出函数Y(A、B、C、D)=∑m(0,3,5,7,9,12,15)的卡诺图。卡诺图把标准与或表达式中所有的最小项在对应的小方块中填入1，其余的小方块中填入0。逻辑函数最小项和的形

8、式卡诺图【例3】0001111001A