高一数学求函数解析式方法.ppt

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1、求函数的解析式一.配凑法把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。一般的利用完全平方公式。已知，求解：练习：1.已知f(x+1)=x-3,求f(x)2.若，求的解析式1）f（x+1）=x-3=x+1-4∴f（x）=x-42）∴f（x）=x2-1，（x≥1）二.换元法已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。令注意点：注意换元的等价性，即要求出t的取值

2、范围，求f(x)及f(x+3)令t=x+1，则x=t-1∴f（t）=f（x+1）=(t-1)2-3（t-1）+2=t2-2t+1-3t+3+2=t2-5t+6∴f(x)=x2-5x+6三.待定系数法已知函数模型（如：一次函数，二次函数，等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数例2已知f(x)是二次函数，且求解：练习：1.设：f（x）=ax+b，则f（f（x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x-1∴a2=4,ab+b=-1∴a=2,b=或a=-2，b=1f（x）=2x-或f（x）=-2x+1

3、2.已知函数是一次函数，且经过(1，2)，（2，5）求函数的解析式设f（x）=ax+b，由题知：f（1）=2，f（2）=5即a+b=2,2a+b=5∴a=3，b=-1∴f（x）=3x+b四.方程组法求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式例3.设f(x)满足关系式求函数的解析式解:令联立方程，得：解得练习：若3f(x)+f(-x)=2–x,求f(x).解:令x=-x,则3f（-x）+f（x）=2+x联立方程组，得：解得：五.赋值法一般的，已知一个关于x,y的抽象函数

4、，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。解：已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x,y满足：求练习：已知函数对于一切实数都有成立，且1.求的值令x=1，y=0得f(1+0)-f(0)=(1+2×0+1)×1即0-f(0)=2解得f(0)=-2令y=0得f(x+0)-f(0)=(x+2×0+1)x即f(x)-(-2)=x(x+1)解得f(x)=x2+x-2六.根据图象写出解析式观察图像的特点和特殊点，可用代入法，或根据函数图像的性质进行解题。注意定义域的变化。如下图，函数图象是两个部分抛物线构成，求函数的

5、解析式解：当x≥1时，函数图象是对称轴为x=2，顶点坐标为（2,1）的图象解析式为y=(x-2)2+1，x≥1当x＜1时，函数图象为是对称轴x=0，顶点坐标为（0,1）的图象解析式为y=x2+1，x＜1函数的解析式为y=(x-2)2+1，x≥1y=x2+1，x＜1f（x）的图象如图，则f（x）=当x∈[-2,0)时，当x∈[0,3]时，∴f(x)=再见