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时间:2020-11-24
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1、求函数的解析式一.配凑法把形如f(g(x))内的g(x)当做整体,在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式,再把g(x)用x代替。一般的利用完全平方公式。已知,求解:练习:1.已知f(x+1)=x-3,求f(x)2.若,求的解析式1)f(x+1)=x-3=x+1-4∴f(x)=x-42)∴f(x)=x2-1,(x≥1)二.换元法已知f(g(x)),求f(x)的解析式,一般的可用换元法,具体为:令t=g(x),在求出f(t)可得f(x)的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。令注意点:注意换元的等价性,即要求出t的取值
2、范围,求f(x)及f(x+3)令t=x+1,则x=t-1∴f(t)=f(x+1)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-2t+1-3t+3+2=t2-5t+6∴f(x)=x2-5x+6三.待定系数法已知函数模型(如:一次函数,二次函数,等)求解析式,首先设出函数解析式,根据已知条件代入求系数例2已知f(x)是二次函数,且求解:练习:1.设:f(x)=ax+b,则f(f(x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x-1∴a2=4,ab+b=-1∴a=2,b=或a=-2,b=1f(x)=2x-或f(x)=-2x+1
3、2.已知函数是一次函数,且经过(1,2),(2,5)求函数的解析式设f(x)=ax+b,由题知:f(1)=2,f(2)=5即a+b=2,2a+b=5∴a=3,b=-1∴f(x)=3x+b四.方程组法求抽象函数的解析式,往往通过变换变量构造一个方程,组成方程组,利用消元法求f(x)的解析式例3.设f(x)满足关系式求函数的解析式解:令联立方程,得:解得练习:若3f(x)+f(-x)=2–x,求f(x).解:令x=-x,则3f(-x)+f(x)=2+x联立方程组,得:解得:五.赋值法一般的,已知一个关于x,y的抽象函数
4、,利用特殊值去掉一个未知数y,得出关于x的解析式。解:已知定义在R上的函数f(x),对任意实数x,y满足:求练习:已知函数对于一切实数都有成立,且1.求的值令x=1,y=0得f(1+0)-f(0)=(1+2×0+1)×1即0-f(0)=2解得f(0)=-2令y=0得f(x+0)-f(0)=(x+2×0+1)x即f(x)-(-2)=x(x+1)解得f(x)=x2+x-2六.根据图象写出解析式观察图像的特点和特殊点,可用代入法,或根据函数图像的性质进行解题。注意定义域的变化。如下图,函数图象是两个部分抛物线构成,求函数的
5、解析式解:当x≥1时,函数图象是对称轴为x=2,顶点坐标为(2,1)的图象解析式为y=(x-2)2+1,x≥1当x<1时,函数图象为是对称轴x=0,顶点坐标为(0,1)的图象解析式为y=x2+1,x<1函数的解析式为y=(x-2)2+1,x≥1y=x2+1,x<1f(x)的图象如图,则f(x)=当x∈[-2,0)时,当x∈[0,3]时,∴f(x)=再见
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