高考数学求函数解析式的方法

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1、求函数解析式的方法把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式。求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。一．【待定系数法】（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）【例1】已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(

2、x)的解析式。练习设二次函数满足，且图象在y轴上截距为1，在x轴上截得的线段长为，求的表达式.二．【换元法】（注意新元的取值范围）已知的表达式，欲求，我们常设，从而求得，然后代入的表达式，从而得到的表达式，即为的表达式。三．【配凑法（整体代换法）】若已知的表达式，欲求的表达式，用换元法有困难时，（如不存在反函数）可把看成一个整体，把右边变为由组成的式子，再换元求出的式子。【例2】已知f(x-1)=-4x，解方程f(x+1)=0四．【消元法】(构造方程组)若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再

3、解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。【例3】已知3f(x)+f(1/x)=x，求f(x)练习．若，求.五．【赋值法】在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。【例4】．若，且，求值.练习．设是定义在上的函数，且，，求的解析式.六．利用给定的特性求解析式.【例5】．设是偶函数，当x＞0时，，求当x＜0时，的表达式.练习．对x∈R，满足，且当x∈[－1，0]时，求当x∈[9，10]时的表达式.七．归纳递推法【例6】．设，记，求.八．相关点法【例

4、7】．已知函数，当点P(x，y)在y=的图象上运动时，点Q()在y=g(x)的图象上，求函数g(x).九．利用函数的性质求解析式【例8】、已知函数是定义在区间上的偶函数，且时，(1)求解析式(2)若矩形顶点在函数图像上，顶点在x轴上，求矩形面积的最大值