Chapter4-3波传播的传输线模型.ppt

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1、第四章均匀平面波4.9主题：波传播的传输线模型平面波传播的传输线模型如果把特定坐标系中的关于E与H平面波解与趋于无穷远处的传输线上电压、电流波的解作一比较，不难发现两者十分相似。如果能将电磁波的传播用传输线上电压、电流波的传播等效，这将十分有助于对电磁波传播的理解，同时也可借用成熟的传输线理论与技术处理电磁波的传播问题。本节将证明:如果电磁波按TE、TM模分解，那末对每种模式的横向电磁场量沿纵向的传播可用传输线上电压、电流的传播等效。TEM模若把Ex写成模式函数与电压U(z)的乘积,Hy写成模式函数

2、与电流I(z)的乘积，即式中TEM模传播的传输线模型I那么电压与电流波可表示成:满足传输线方程式中Z＝1/Y＝特征阻抗特征导纳k为传播常数平面波沿波矢k方向（z方向）的传播与特征阻抗Z为、传播常数为k的传输线上的电压波与电流波相当。?横向电场与横向磁场TE模传播的传输线模型坐标系的选取可使得k只有2个分量kx,kz而电场与k是相互垂直的，则再由旋度方程得到其中TE模传播的传输线模型I如果定义U,I满足传输线方程得到模式函数表示场在x方向上的分布，U(z),I(z)表示场Ey,Hx沿纵向z方向的

3、分布。把TE模电、磁场的横向分量分解成与其幅值U,I的积，则V,I满足传输线方程，传播常数为kz,特征阻抗为/kz.Ey,Hx沿纵向z传播与传输线上U,I波相当！TM模传播的传输线模型取坐标系使得k在x-z平面内，则磁场H垂直k,则E有2个分量，可由旋度方程解出其中即得到TM模传播的传输线模型I如果定义U,I满足传输线方程表示场在x方向上的变化表示场沿纵向z变化把TM模的横向场量分解成与其幅度U,I的乘积，V,I满足传输线方程，其传播常数为kz,特征阻抗为kz/.Ex,Hy在纵向z上变化与

4、U(z),I(z)的变化相当表4-1:TE,TM模场量的有关公式时间平均纵向坡印廷功率流从解方程角度看传输线模型的优点从表4-1可看到电磁场用TE,TM两种模式的场叠加来表示后，要解的耦合3维波方程简化成解2维的波方程:和一个耦合的1维传输线方程其中本征值kt为横向传播常数，由具体波导的横向边条决定；与kt相应的本征函数e,h为模式函数，它只与横向坐标有关，表示场的横向分布；模式函数的幅值U,I满足传输线方程，表示场的纵向分布。电磁波传播的传输线模型的物理意义电磁波传播的传输线模型的物理意义归纳如下：

5、首先把电磁场按TE、TM模式分解，再将横向场量表示成模式函数与其幅值的乘积。模式函数e、h只是横向坐标的函数，表示场在横截面分布，由二维波方程描述。模式函数的幅值U(z)、I(z)只与纵向坐标有关，并满足传输线方程。传输线的传播常数等于波的纵向传播常数，传输线传送的功率等于波的纵向功率流。波的一个传播模式与一个特定参数（kz、Z）的传输线等效。如果存在无限多个模式，就要用无限多对传输线等效。所以当波用传输线等效时，按TE、TM模分解后横向场量Et、Ht分离为模式函数与其幅值的乘积，只是其幅值沿纵向的变

6、化规律与一特定参数传输线上电压、电流的变化规律相当。电磁波传播的传输线模型的物理意义I波传播的传输线模型不反映电磁场在横截面内的分布情况。横截面内场分布要通过解模式函数e、h满足的二维波方程得到。如果我们只对波的远距离传播感兴趣，不关心场在横截面的具体分布，波的传输线模型对分析、理解波沿纵向传播十分有效。注意:纵向、横向是相而言的，究竟哪一个方向选为纵向，要视具体问题而定。研究不均匀问题时，通常选择不均匀方向为纵向。为求横截面（x,y）内的场分布，我们有时选择x或y方向为纵向，这时x、y方向模式函数幅

7、值U、I的变化规律也就反映了场在横截面的分布。所以尽管波的传输线模型并不反映场在横截面的分布信息，但如果我们把横向选为纵向，仍可用波导的传输线模型得到横截面的场分布，电磁波传播的传输线模型是分析电磁波传播问题的有效方法。自由空间TE平面波沿z方向、x方向传播的传输线模型小结、复习复习要点电磁波的传播可用传输线上电压、电流波的传播等效，这就是所谓波传播的传输线模型。传输线模型的要点是，首先将场分解成TE与TM两种模式，再将场量分解为横向场量（Et、Ht）与纵向场量（Ez、Hz），进一步又将横向场量分解为

8、模函数与其幅值乘积，即模式函数的幅值U(z)、I(z)满足传输线方程，其传播常数等于纵向传播常数kz，特征阻抗传输线传送功率等于波的纵向功率流pz。电磁波传播的传输线模型将使我们利用成熟的传输线理论来处理复杂的场问题。复习范围4.9(TE)(TM)作业（P207）4.20