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《北师大版一元二次方程总复习课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、结合近几年的中考试题分析，一元二次方程的解法是中考的热点之一，一元二次方程根的概念、根的情况，常以选择题、填空题的形式进行考查，一元二次方程的解法常以解答题的形式进行考查.一元二次方程是初中数学的重要内容，一元二次方程的求解中直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法.而因式分解法体现方程“降次求解”的基本思想，公式法更具有一般性.复习时重点加强对一元二次方程根的概念、根的情况的强调，加强对一元二次方程的解法的教学，加强训练.易错点：(1)在解二次项系数含有字母的一元二次方程时，易漏二次项系数不为0这一条件.(2)忽视b2-
2、4ac≥0这一条件.1.判断一个方程是否是一元二次方程，应先化成一般形式再判断.2.用公式法解一元二次方程时，一定要注意b2-4ac≥0这个条件；在一元二次方程的定义中，要特别注意二次项系数不能等于零这一条件，它是定义的一部分.一元二次方程的根【例1】(2011·济宁中考)已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a(a≠0),则a-b的值为()(A)-1(B)0(C)1(D)2【思路点拨】把x=-a代入方程x2+bx+a=0,因式分解整理得a-b的值.【自主解答】选A.把x=-a代入x2+bx+a=0得(-a)2+b×(-a)+a=0,a(a
3、-b+1)=0,∵a≠0,∴a-b+1=0,∴a-b=-1.已知一元二次方程的根，求某些含未知系数的代数式的值的步骤：把方程的解代入原方程，可以使方程成立，从而得到一个新的方程，通过解这个方程，可以求出含某些字母的代数式的值.1.(2011·泰州中考)一元二次方程x2=2x的根是()(A)x=2(B)x=0(C)x1=0,x2=2(D)x1=0,x2=-2【解析】选C.x2=2x可变形为x2-2x=0,x(x-2)=0,所以x1=0,x2=2.2.(2011·滨州中考)若x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根，则a的值为______.【
4、解析】将x=2代入方程，得4-2-a2+5=0,解得a=答案：已知一元二次方程的根，求某些系数的值：先代入，再求解，最后要检验b2-4ac≥0及是否满足二次项系数a≠0.一元二次方程的解法【例2】(2010·武汉中考)解方程:x2+x-2=0.【思路点拨】本例可用因式分解法解，也可用公式法、配方法解，解题时要注意方法步骤.【自主解答】方法一：因式分解法：(x+2)(x-1)=0,x+2=0或x-1=0,∴x1=-2,x2=1.方法二：公式法：这里a=1,b=1,c=-2,∵b2-4ac=1-4×1×(-2)=9>0,∴x方法三：配方法移项，得x2+
5、x=2,配方，得∴一元二次方程的解法主要有四种：①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法.若没有特别说明，解法选择的一般顺序为:直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法.3.(2011·南充中考)方程(x+1)(x-2)=x+1的解是()(A)2(B)3(C)-1，2(D)-1，3【解析】选D.(x+1)(x-2)=x+1,移项得，(x+1)(x-2)-(x+1)=0,∴(x+1)(x-2-1)=0,即(x+1)(x-3)=0,∴x+1=0或x-3=0.∴x1=-1,x2=3.4.(2011·南京中考)解方程：x2-4x+1=0.【解析】方
6、法一：移项，得x2-4x=-1.配方，得x2-4x+4=-1+4,(x-2)2=3.由此可得x-2=±.x1=2+,x2=2-.方法二:a=1,b=-4,c=1.b2-4ac=(-4)2-4×1×1=12>0，5.(2011·聊城中考)解方程：x(x-2)+x-2=0.【解析】∵x(x-2)+x-2=0，∴(x-2)(x+1)=0，∴x-2=0或x+1=0，解得x1=2,x2=-1.1.公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)把一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，确定a、b、c的值；(2)求出b2-4ac的值；(3)分类讨论：若b
7、2-4ac≥0，则利用求根公式求出方程的根，若b2-4ac＜0，则原方程没有实数根.2.因式分解法解一元二次方程：因式分解法简单易懂，只有等号右边为0，等号左边能化为两个一次式的乘积的时候才能选用.b2-4ac和一元二次方程根的关系【例3】(2011·江津中考)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()(A)a<2(B)a>2(C)a<2且a≠1(D)a<-2【思路点拨】【自主解答】选C.由题意得，得a<2且a≠1.1.b2-4ac的应用：(1)不解方程，利用b2-4ac的情况判断方程的根的情况；
8、(2)根据方程的根的情况，求出某些字母的取值范围.2.利用一元二次方程根与系数的关系可解决以下几类问题:(1)已知二次方程
