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《圆的一般方程2(求轨迹方程)ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.1.2圆的一般方程xyaP(x,y)P(x,y)是直线a上任意一点点P的坐标(x,y)满足的关系式CM(x,y)M(x,y)是圆C上任意一点点M的坐标(x,y)满足的关系式求轨迹方程即为求出曲线上一动点坐标x，y所满足的关系.三.求与圆有关的轨迹问题：如果某条曲线C是由动点M运动产生的，我们就称曲线C是点M的轨迹，曲线C的方程称为M的轨迹方程。注意：“轨迹”、“方程”要区分：(2)若是求轨迹，求得方程还不够，还应指出方程所表示的曲线类型（定形、定位、定量）。(1)求轨迹方程，求得方程就可以了；轨迹和轨迹方程：求轨迹方程方法1、直接法（直译法）2、相关点法3、定义法4、几何法5
2、、交轨法问题：圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？xyOC(a,b)M(x,y)P={M
3、
4、MC
5、=r}圆上所有点的集合(x-a)2+(y-b)2=r2设点M(x,y)为圆C上任一点，则
6、MC
7、=r。推导圆的标准方程例1、设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。0xyAB我们的目标就是要找x与y的关系式先找曲线上的点满足的几何条件例1、设A，B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程。一、直接法动点具有的几何条件比较明显时，由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式
8、，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．适用范围:任何情况直译法求曲线方程方程的一般步骤:设曲线上任意一点M的坐标为(x,y)建立适当的坐标系根据数量关系列出符合条件p(M)的方程f(x,y)=0化方程f(x,y)=0为最简形式检验：多退少补例2.已知一曲线是与两定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为1/2的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.举例yx.O..（-1，0）A(3,0)M(x,y)直译法练习：已知两个点是Ａ(-1,-1)、Ｂ(3,7)，求到这两个点距离相等的点C的轨迹方程．ABC0xy答案：x+2y－7=0变式：已知等腰三角形底边的两个端点是Ａ
9、(-1,-1)、Ｂ(3,7)，求第三个顶点C的轨迹方程．ABC0xyx+2y－7=0，且不过点（1,3）注：求得的轨迹方程要与动点的轨迹一一对应,否则要“多退少补”,多余的点要剔除(用x,y的取值范围来限制),不足的点要补充.例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.yABMxo题目特征:所求(从)动点随已知曲线上的(主)动点的变化而变化方法:用从动点的坐标(x,y)表示主动点的坐标(x0,y0),然后代入已知曲线方程，即的从动点轨迹方程.步骤：1、设出所求点坐标(x,y)，以及相关的点的坐标(x0,y0)
10、,2、找出(x0,y0)所满足的关系式3、用(x,y)表示出(x0,y0)4、把(x,y)代入(x0,y0)的关系式，结论相关点法解.设M的坐标为(x,y)A的坐标为(x0,y0)因为M是AB的中点即又点A在圆上代入得即主动点被动点设主动点为(x0,y0)被动点为(x,y)所以M的轨迹是以点为圆心，1为半径的圆x0=f(x),y0=g(y)代入主动点方程整理得轨迹方程主被动点法练习:点A(3,0)为圆x2+y2=1外一点,P为圆上任意一点,若AP的中点为M,当P在圆上运动时,求点M的轨迹方程.分析:利用中点坐标公式,把P点的坐标用M的坐标表示,利用代入法,代入圆的方程即可.解:解
11、法1:设点M的坐标为(x,y).∵M为线段AB的中点,∴A的坐标为(2x,0),B的坐标为(0,2y).∵l1⊥l2,且l1、l2过点P(2,4),例4:过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程.∴PA⊥PB,kPA·kPB=-1.整理得x+2y-5=0(x≠1).∵当x=1时,A､B的坐标分别为(2,0)､(0,4),∴线段AB的中点坐标是(1,2),它满足方程x+2y-5=0.综上所求,点M的轨迹方程是x+2y-5=0.解法2:∵l1⊥l2,OA⊥OB,∴O,A,P,B四点共圆,且该圆的圆心为M.∴
12、M
13、P
14、=
15、MO
16、.∴点M的轨迹为线段OP的中垂线.的中点坐标为(1,2),∴点M的轨迹方程是即x+2y-5=0.在求曲线方程的过程中，根据题中所给几何特征，利用平面几何知识将其转化为相应的数量关系得出方程，这种方法叫做几何法。例3．已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离的比为的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线。解：在给定的坐标系中，设M(x，y)是曲线上任意一点，点M在曲线上的条件是由两点间距离公式，上式用坐标表示为两边平方并化简，得曲线的方程是x2+y2+2x
