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1、教学目标1、掌握圆的一般方程及一般方程的特点2、能将圆的一般方程化为圆的标准方程3、能用待定系数法由已知条件导出圆的方程4、培养学生数形结合思想,方程思想,提高学生分析问题及解决问题的能力.重点:圆的一般方程及一般方程的特点难点:圆的一般方程的特点及用待定系数法求圆的方程.圆的标准方程的形式是怎样的？从中可以看出圆心和半径各是什么？[复习与回顾]圆的一般方程【课前练习】1.圆心在（-1,2），与y轴相切的圆的方程.(x+1)2+(y-2)2=12.已知圆经过P(5,1),圆心在C(8,3),求圆方程(x-8)2+(y-3)2=133.已知两点A(4,9)、B(6,3),以AB为直径
2、的圆的方程是(x-5)2+(y-6)2=10(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(y+2)2=4202C(2,2)C(-2,-2)xy-2-2y=x4.求圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2的圆的方程.小结:利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径.二、[导入新课]1、同学们想一想，若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？2、那么我们能否将以上形式写得更简单一点呢？3、反过来想一想，形如上式方程的曲线就一定是圆吗？4、将左边配方，得（1）当时,可以看出它表示以为圆心,以为半径的圆;D2+E2-4F>0①是②不是③不是例1：下列方程各表示什么图形?若是圆则求出圆心
3、、半径.a例2：巩固：4-6-32或-2(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:一般方程标准方程[小结一]:例3：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法一：方法二：待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例3：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单
4、.②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.[小结二]:(特殊情况时,可借助图象求解更简单)练习：求过三点O（0,0），的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。例4：已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。练习：已知点P在圆C：上运动，求线段OP的中点M的轨迹方程。小结1.圆的一般方程:X2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0).2.圆的一般方程与圆的标准方程的关系:(1)(2)圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆的圆心及半径,而一般方程突出了方程形式上的特点.3.圆的标准方程与二元二次方程Ax
5、2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的关系:(1)A=C≠0,(2)B=0,(3)D2+E2-4AF>0时,二元二次方程才表示圆的一般方程.4.圆的一般方程的特点:(1)x2和y2的系数相同且不等于0.(2)没有xy这样的二次项,因此只要求出了D,E,F就求出了圆的一般方程.课堂检测：1.已知圆过点P(－4，3)，圆心在直线2x－y＋1＝0上，且半径为5，求这个圆的方程．变式1求满足下列条件的各圆C的方程：(1)和直线4x＋3y－5＝0相切，圆心在直线x－y＋1=0上，半径为4；(2)经过两点A(－1，0)，B(3，2)，圆心在直线x＋2y＝0上．的内部，求实数a的取值范围．变式2
6、若点(1，)在圆x2＋y2－2ax－2ay＝0(a≠0)的外部，求实数a的取值范围．3.画出方程x－1＝表示的曲线.变式3画出方程y＝3＋表示的曲线.2.若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4
