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1、2.1.2函数表示法1.回顾初中函数的表示方法有哪些？（1）一次函数（3）2.下面是函数的哪些表示方法？（2）某同学在一个学期中数学月考的成绩如下表：函数的常用表示方法:（1）解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。（实例1）（2）图象法：就是用图象表示两个两个变量之间的对应关系。（实例2）（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。（实例3）炮弹发射h=130t-5t2(0≤t≤26)南极臭氧层空洞函数的三种表示法的优点和缺点：例1某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元
2、.试用函数的三种表示法表示函数.解：这个函数的定义域是｛1,2,3,4,5｝用列表法表示如下：用图象法可将函数表示为右图：用解析法表示为函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？列表、描点、连线(视其定义域决定是否连线)函数的定义域是函数存在的前提，写函数解析式的时候，一般要写出函数的定义域.例2下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三位同
3、学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.测试序号成绩姓名分析：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能比较直观地看到成绩的变化情况.这对我们的分析很有帮助.解：从图中可以看到:王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他
4、的数学成绩在稳步提高.画出下列函数图象:(1)(2)解：（1）（2）把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫函数的解析式，简称解析式.探究点:求函数解析式二、求函数解析式的常用方法有：1.代入法2.待定系数法3.换元法(配凑法)一、函数的解析式:例1.已知函数f(x)=+1，求f(x+2）的解析式解：f(x+2)=(x+2)2+1=x2+4x+5这种求解析式的方法叫做“直接代入法”。变式练习设f(x)=2x-3,g(x)=x2+2,求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式g[f(x)]=
5、(2x-3)2+2=4x2-12x+11解：f[g(x)]=2(x2+2)-3=2x2+1例2.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x－1,求f(x)的解析式.解:设f(x)=kx+b,则f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x－1.必有(函数类型确定时用此法)适合：已知函数的模型(如一次函数、二次函数、反比例函数等)求函数解析式.2．待定系数法3．换元法及拼凑法解：令则即演练反馈注意点：注意换元的等价性，即要求出t的取值范围.例3画出函数y=
6、x
7、的图象.
8、解：由绝对值的概念，我们有y=x,x≥0,-x,x<0.图象如下：-2-30123xy12345-1例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里按5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价y与里程x之间的函数解析式,并画出函数的图象．解:设票价为y元,里程为x公里,由题意可知,自变量的取值范围是(0,20］,由票价制定规则,可得到以下函数解析式：y5x10152012345
9、O-2-30123xy12345-1y5x10152012345O有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数．y=x,x≥0,-x,x<0.2345此函数用列表法表示此分段函数的定义域为此分段函数的值域为①自变量的范围是怎样得到的？②自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点是怎样确定的？③每段上的函数解析式是怎样求出的？一般式：y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为y=ax2+bx
10、+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+51.已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？oxy演练反馈解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：2.已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)
