2019最新《21.2.1--配方法(第2课时)》精品课件.pptx

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1、21.2解一元二次方程21.2.1配方法第二课时21.2.1配方法（2）化为一般式，得x2+6x-16=0怎样解这个方程？能不能用直接开平方法？要使一块矩形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，求场地的长和宽应各是多少？x(x+6)=16导入新知2.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.素养目标1.了解配方的概念，掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(1)9x2=1；(2)(x-2)2=2.2.下列方程能用直接开平方法来解吗?1.用直接开平方法解下列方程:(1)x2+6x+9=5；(2)x2+6x+4=0.把两题转化成(x+n)2=p(p

2、≥0)的形式，再利用开平方来解.配方法的定义探究新知知识点1你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=()2；(2)a2-2ab+b2=()2.a+ba-b探究新知填一填（根据）配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.56你发现了什么规律？二次项系数都为1.探究新知思考怎样解方程:x2+6x+4=0（1）（1）方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？解：x2+6x+4=0x2+6x=-4移项x2+6x+9=-4+9两边都加上9二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.探究新知（2）为什么在方程x2+6

3、x=-4的两边加上9？加其他数行吗？提示：不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.探究新知像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法.配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.配方法的定义探究新知例1解方程：解：（1）移项，得x2－8x=－1,配方，得x2－8x+42=－1+42,(x－4)2=15由此可得素养考点1一元二次方程的识别探究新知变式题1解方程x2+8x-4=0解：移项，得x2+8x＝4配方，得x2+8x+4²=4+4²，整理，得(x+4)2=

4、20，由此可得x+4=，x1＝，x2＝.巩固练习解二次项系数不是1的一元二次方程配方，得由此可得二次项系数化为1，得解：移项，得2x2－3x=－1,移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?例2解方程素养考点2探究新知配方，得因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．解：移项，得二次项系数化为1，得为什么方程两边都加12？即探究新知思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.移项时需注意改变符号.①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完

5、全平方形式；④降次；⑤解一次方程.探究新知一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p.①当p>0时,则,方程的两个根为②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为x1=x2=-n.③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.方法点拨探究新知变式题2解下列方程：巩固练习解:(1)移项，得配方，得由此可得二次项系数化为1，得整理，得3x2+6x=4x2+2x=x2+2x+12=+12(x+1)2=即x+1=±x1=，x2=巩固练习解:(2)移项，得配方，得由此可得二次项系数化为1，得整理，得x1=，x2＝4x2-6

6、x=3x2-x=x-x+2=+2巩固练习解：(3)移项，得∴x取任何实数，上式都不成立，即原方程无实数根．∵对任何实数x都有(x+1)2≥0配方，得x2+2x+1=-2+1整理，得x2+2x=-2(x+1)2=-1巩固练习解：去括号，得x2+4x=8x+12移项，得配方，得由此可得x-2=±4整理，得x2-4x=12(x-2)2=16x1=6,x2=-2x2-4x+2²=12+2²因此例3试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1

7、≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.利用配方法确定多项式或字母的值（或取值范围）素养考点3探究新知例例4若a,b,c为△ABC的三边长，且试判断△ABC的形状.解：对原式配方，得根据非负数的性质得根据勾股定理的逆定理可知，△ABC为直角三角形.探究新知巩固练习1.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一个根为x=0，则m的值为（）A.1B.1C.1或2D.1或-22.应用配方法求最大值或最小值.(1)求2x2-4x+5的最小值(2)-3x2+6x+1的最大值.C解：原式=2(x-1)2+3因为2(x-1)2≥0，所以2(x-1)2+3≥3因此当x=1

8、时，原式有最小值3.解：原式=-3(x-2)2-4因为(x-2)2≥0，即-3(x-2)2≤0