(完整版)第24讲利用导数研究函数的单调性.doc

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1、2013届高三数学高考第一轮复习教案第24课利用导数研究函数的单调性一、考纲要求：(1)了解函数的单调性和导数的关系(2)能利用导数研究函数的单调性(3)会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）二、知识结构：1、函数的单调性函数yf(x)在某个区间(a,b)内可导①函数的单调性的充分条件若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数。②函数的单调性的必要条件若f(x)为增函数，则f(x)0；若f(x)为减函数，则f(x)0。2、求可导函数单调区间的步骤：①求f(x)②令f(x)0解不等式，得x的范围，就是递增区间。令f(x)0解不等式

2、，得x的范围，就是递减区间。3、由函数的单调性，求参数的范围的步骤：①求f(x)②若f(x)为增函数时，令f(x)0恒成立，解出参数的取值范围。若f(x)为减函数时，令f(x)0恒成立，解出参数的取值范围。③检验参数的取值能否使f(x)恒等于0,若能恒等于0,则这个参数值应舍去。【解析】：函数f(x)在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点x0处有f(x0)0,甚至可以在无穷多个点处f(x0)0,但是这样的点不能充满所给区间的任何子区12013届高三数学高考第一轮复习教案间。因此在已知f(x)是增函数（或减函数）求参数的取值范围时，应令f'(x)0(或

3、f'(x)0)恒成立，解出参数的取值范围，然后检验参数的取值能否f(x)恒等于0，若能恒等于0，则参数的这个值应舍去；若f(x)不恒为0，则解出的参数的取值范围为所求。三、考点分析与典型例题：考点一：利用导数判断函数的图象y例1、如果函数yf(x)的图象如图1所示，x那么导函数yf(x)的图象可能是（）0yy图1x0x0AByyxx00CD练习：1、《学案》P49变式1yyf?(x)2、函数f(x)的定义域为开区b间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)aOx内的图象如图所示，则函数f在开区间(a,b)内有极小值点（(x)）A．4个B．3个C．2个

4、D．1个2的单调递增区间是（）2013届高三数学高考第一轮复习教案考点二：求不含参数的函数的单调区间例2、求函数f(x)lnx2x的单调区间练习:1、函数y4x21xA.(0,)B.(12,)C.(,1)D.(,1)22、函数f(x)ln(x2x2)的单调递增区间是_________3、函数f(x)x3ax的减区间为(1,1)，则a的值是_____考点三：求含参数的函数的单调区间例3、设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a－1，求f(x)的单调区间。练习:变式1：设函数f(x)2x33(a1)x21,其中

5、a1.求f(x)的单调区间。变式2：若变式1改为aR呢？则需分几种情况讨论。32013届高三数学高考第一轮复习教案考点四：由函数的单调性求参数的取值范围例4、(《学案》P50例3)已知函数f(x)13x3ax2bx.(a,bR)(1)若f(0)f(2)1，求函数f(x)的解析式；(2)若ba2，且f(x)在区间(0,1)上单调递增，求实数a的取值范围。练习:变式1:函数fxkx3x在R内是减函数，则k的取值范围是_________变式2：已知函数f(x)x22xalnx(x0),若f(x)在[1,)上单调递增，求a的取值范围。四、归

6、纳反思：《学案》P50五、课后作业：《课时作业》P2331-642013届高三数学高考第一轮复习教案参考答案考点三：例3、当1a0时，函数f(x)在(1,)上单调递减.当a0时，函数f(x)在1(1,)上单调递减，函数af(x)在1(,a)上单调递增.变式：（1）当a1时，'f(x)62x，f(x)在(,)上单调递增（2）当a1时，f(x)在(,0)上单调递增；在(0,a1)上单调递减；在(a1,)上单调递增.考点四变式2：a05