(完整版)第二章控制系统的数学模型习题及答案.doc

《(完整版)第二章控制系统的数学模型习题及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、u1第二章控制系统的数学模型习题及答案2-1试建立下图所示各系统的微分方程。其中电压ur(t)和位移x(t)为输入量；电压uc(t)和位移y(t)为输出量；R（电阻），C（电容），k（弹性系数），和f（阻尼系数），均为常数。解：（a）应用复数阻抗概念可写出Ur(s)R1R11cs1csI(s)Uc(s)（1）I(s)Uc(s)R2（2）联立式（1）、（2），可解得：UUcr((s)s)R1R2(1R2R1Cs)R1R2Cs微分方程为:ducdtR1CR1R2R2

2、ucdurdtCR1r（b）如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有k1(xx1)f(dx1dtdy)dt（1）对B点有f(dx1dtdydt)k2y（2）联立式（1）、（2）可得：dydtfk1k(k12k2)yk1k1k2dxdt2-2试证明下图所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模型）。解：(a)取A、B两点分别进行受力分析，如图解所示。对A点有k2(xy)f2(xy)f1(yy1)(1)对B点

3、有f1(yy1)k1y1(2)对式（1）、（2）分别取拉氏变换，消去中间变量y1，整理后得YX(s)(s)=f1f2k1k2f1f22sk1k22s((f1k1f1k1f2k2f2k2)sf2k1)1s1f1f2f1f2s2s2(f(f1k21k2f2kf12k1f)s2k2k)s1k2k1k2(b)由图可写出UcR2(s)1C2s=R2Ur1C1s(s)R1R11C1s1C1s整理得UUcr((s)s)=R1R2C1C2R

4、1R2C1C2s22s(R1(R1C1R2C2)sC1R2C2R1C21)s1比较两系统的传递函数，如果设R11k1,R21k2,C1f1,C2f2,则两系统的传递函数相同，所以两系统是相似的。2-3求下图所示各有源网络的传递函数UUcr((s)s)。解：(a)根据运算放大器“虚地”概念，可写出UUcr((s)s)R2R1(b)Uc(s)R21C2s(1R1C1s)(1R2C2s)Ur(s)RR111C1s1C1sR1C2

5、s(c)UUcr((s)s)R2R21Cs1CsR1R1(1R2R2Cs)2-4已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为c(t)12e2tet，试求系统的单位脉冲响应和传递函数。解k(t)dc(t)dt4e2tet(s)L[k(t)]s42s11(s3s1)(2s2)2-5系统传递函数C(s)R(s)s223s2，试求初始条件为c(0)1、c(0)0时系统在输入r(t)1(t)作用下的输出c(t)。解：c(0)1,c(0)0

6、时，由c(t)3c(t)2c(t)2r(t)得2sC(s)sc(0)c(0)3sC(s)3c(0)2C(s)2R(s)代入初始条件得：C(s)2s(s2s1)(s3s2)1ss41s22c(t)14et2e2t2-6飞机俯仰角控制系统结构图如图所示，试求闭环传递函数Qc(s)Qr(s)。解：经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数Qc(s)0.7(s0.6)Qr(s)s3(0.90.7K)2s(1.180.42K)s0.682-7已知系

7、统方程组如下，试绘制系统结构图，并求闭环传递函数X1(s)G1(s)R(s)G1(s)[G7(s)G8(s)]C(s)CR(s)(s)。X2(s)G2(s)[X1(s)G6(s)X3(s)]X3(s)[X2(s)C(s)G5(s)]G3(s)C(s)G4(s)X3(s)解：系统结构图如下：利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为C(s)G1G2G3G4R(s)1G2G3G6G3G4G5G1G2G3G4G7G1G2G3G4G82-8试用结构图等效变换法化简下图所示系统，并求各系统的传递函数

8、C(s)R(s)。解：（a），所以：C(s)R(s)1G1G2GG1G3G42GG3G2G43G1G2G3G4（b）所以：C(R(s)s)G11GG22H（c）所以：CR(s)(s)1G1G2G1G2GG2G33G1G2G32-9试用梅逊增益公式求下图中各系统的闭环传递函数。解：（a）图中有1