(完整版)§6定积分的应用习题与答案.doc

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1、班级学号姓名第六章定积分的应用（A）1、求由下列各曲线所围成的图形的面积1）y1x22与x2y28（两部分都要计算）2）y1与直线xyx及x23）yex，yex与直线x14）2acos5）xa3cost，yasin3t１、求由摆线xatsint，ya1cost的一拱0t2与横轴所围成的图形的面积1班级学号姓名２、求对数螺线ae及射线所围成的图形的面积３、求由曲线ysinx和它在x2处的切线以及直线x所围成的图形的面积和它绕x轴旋转而成的旋转体的体积４、由yx3，x2，y0所围成的图形，分别绕x轴及y轴旋转，计算所得两旋转体的体

2、积５、计算底面是半径为R的圆，而垂直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的立体体积６、计算曲线y333x上对应于1x3的一段弧的长度７、计算星形线xa3cost，yasin3t的全长2班级学号姓名８、由实验知道，弹簧在拉伸过程中，需要的力F（单位：N）与伸长量S（单位：cm）成正比，即：FkS（k是比例常数），如果把弹簧内原长拉伸6cm，计算所作的功９、一物体按规律xct3作直线运动，介质的阻力与速度的平方成正比，计算物体由x0移到xa时，克服介质阻力所作的功１０、设一锥形储水池，深15m，口径20m，盛满水，将水吸尽，问要作多

3、少功？１１、有一等腰梯形闸门，它的两条底边各长10cm和6cm，高为20cm，较长的底边与水面相齐，计算闸门的一侧所受的水压力１２、设有一长度为，线密度为u的均匀的直棒，在与棒的一端垂直距离为a单位处有一质量为m的质点M，试求这细棒对质点M的引力(B)1、设由抛物线y22pxp0与直线xy32p所围成的平面图形为D1）求D的面积S;2）将D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积3班级学号姓名2、求由抛物线yx2及y2x所围成图形的面积，并求该图形绕x轴旋转所成旋转体的体积3、求由ysinx，ycosx，x0，x2所围成的图形的面积，并求该图

4、形绕x轴旋转所成旋转体的体积4、求抛物线y22px及其在点p,2p处的法线所围成的图形的面积5、求曲线yx22x4在点M0,4处的切线MT与曲线y22x1所围成图形的面积6、求由抛物线y24ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值7、求由下列曲线所围成图形的公共部分的面积4班级学号姓名1）3cos，1cos2）asin，acossin，a08、由曲线x2y5216所围成图形绕x轴旋转所成旋转体的体积9、求圆心在0,b半径为a，ba0的圆，绕x轴旋转而成的环状体的体积10、计算半立方抛物线y223x13被抛物线y2x3截得的一段弧

5、的长度5班级学号姓名(C)1、用积分方法证明半径为R的球的高为H的球缺的的体积为VH2RH32、分别讨论函数ysinx0x2在取何值时，阴影部分的面积S1，S2的和S1S2取最大值和最小值3、求曲线yx0x4上的一条切线，使此切线与直线x0，x4以及曲线yx所围成的平面图形的面积最小4、半径为r的球沉入水中，球的上部与水面相切，球的密度与水相同，现将球从水中取出，需作多少功？第六章定积分应用习题答案（A）1、1）243，6432）32ln23）e1e24）a25）38a22、3a23、2a4e2e24、2

6、1，245、1287，6456、4333R7、23438、6a9、0.18kJ10、277kc23a73（其中k为比例常数）11、57697.5kJ12、14373kN13、取y轴经过细直棒FyGmu1aa12t2FxaGmu2at2(B)6pdxpxxp16p班级学号姓名1、1）Sp3p32pyy22pdy1632p或Sp202px2pxdx92p2p32216322）Vp3p32py2dyp3py22p2dy27215

7、p32、A10xx2dx13V10x2x22dx3103、A40cosxsinxdx24sinxcosxdx222V40cosx2sinx2dx24sinx2cosx2dx4、抛物线在点p,2p处的法线方程为：xy32p，以下解法同第一题A235、MT：y42x，切线MT与曲线y22x1的交点坐标为32,1，3,2A1242y2y21dy946、提示