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时间:2020-11-23
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1、2.2整式的加减(一)知识回顾:1.整式的概念2.单项式,单项式的系数,次数3.多项式,多项式的项,多项式的次数,5x2y,0,-2x2y,2xy2,x,4x2y,2x+y,指出下列各式哪些是单项式哪些是多项式?我们来看本章引言中的问题(2).在西宁到拉萨路段,列车在冻土地段行驶速度是100km/h,在非冻土地段的行驶速度是120km/h,列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段需要th,你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗?创设情境解:100t+120×2.1t=
2、100t+252t试一试:类比数的运算,如何化简100t+252t,并说明其中的道理。(1)运用有理数的运算律计算:100×2+252×2=100×(-2)+252×(-2)=有理数可以进行加减计算,那么整式能否可以加减运算呢?怎样化简呢?(100+252)×2=704(100+252)×(-2)=-704逆用乘法分配律探究(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理:100t+252t=_(100+252)t=352t填空:(1)100t-252t=()t(2)3x2+2x2=()x2(
3、3)3ab2-4ab2=()ab2100t-252t=3x2+2x23ab2-4ab2思考:上述运算有什么共同特点?(100-252)t=-152t=(3+2)x2=5x2=(3-4)ab2=-ab2逆用乘法分配律深入探究1.上述三个多项式有哪些单项式组成?2.每个多项式中的单项式有什么共同特点?归纳所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项.同类项的定义:下列各组中的两项是不是同类项?说明理由。1)3)5)2)4)6)辨一辨:注:同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关
4、。√√√√7)43与32例如:4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多项式中的同类项)=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交换律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x2+5x+5把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.1.若两个同类项的系
5、数互为相反数,则两项的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0.2.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并.3.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2.注意5-1合并同类项法则:1.系数相加减,2.字母和字母的指数不变。(1)3x2+2x2=()x2(2)3ab2-4ab2=()ab2例1:合并下列各式的同类项:合并同类项法则:1.系数相加减,2.字母和字母的指数不变。
6、(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2解:=(-3+2)x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab规范解答下列各题的结果是否正确?如不正确请指出错误的地方并改正.(1)3x+3y=6xy(2)7x+5x=12x2(3)16y2-7y2=9(4)19a2b-9a2b=10a2b(×)(×)(×)(√)想一想提高练习:填空:1.如果2a2bn+1与-4
7、amb3是同类项,则m=____,n=____;2.若5xy2+axy2=-2xy2,则a=___;22-73.若3x+ax+y-6y合并同类项后,不含x项,则a的值()A.2B.-3C.0D.-1B解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-2解解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量量记为正,第一天水位的变化量为,0.5acm-2acm两天水位的总变化量为-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm)这两天水位总的变化情况为下
8、降了1.5acm.第二天水位的变化量为例3(1)水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm;第二天连续上升了a小时,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?典例剖析例3(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克。上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克?解:(2)把进货的数量记为正,售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克)随堂练习:1.下列各对不是同
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