人教A版高中数学必修1：3.1.1 方程的根与函数的零点 教案.doc

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1、3.1.1方程的根与函数的零点『教材分析』：1.知识与技能：理解方程的根和函数的零点的关系，函数零点的定义，学会判断零点存在的条件。2.过程与方法：通过学习，培养学生自主探究和独立思考的能力。培养学生函数和方程结合思想的能力。3.思想方法：培养学生数形结合的意识与思想。『重点。难点。关键点』：1．重点：理解方程的根和函数零点之间的联系，判断函数零点的存在及其个数的方法。2．难点：理解探究发现函数零点的存在性。理解函数的零点就是方程的根及利用函数的图像和性质判别零点的个数。3．关键点：帮助学生寻找方程和函数图像之间的联系。『教学方法和手段』：教学方法：探究式

2、教学（“启发—探究—讨论”的教学模式）教学手段：教学软件PPT和几何画板辅助教学。『教学进程构思及说明』：置前作业：1、求下列方程的根并画出对应的函数的图像。通过观察，你能得到上面三个一元二次方程的根与其相应的二次函数的图像有什么关系吗？（表格见资料）课前完成，观察上面三个一元二次方程的根与其相应的二次函数的图像有什么关系吗？激发学生探究问题的兴趣。（反馈课前作业，抽学生回答。）分析：1．方程的根为，函数与x轴的交点坐标为（－1，0），（3，0），观察猜想方程的两实根对应与函数与x轴的交点坐标的横坐标。2．根据函数图像和方程对应的实根，观察可得到：方程的根

3、为，函数与x轴的交点坐标为（－1，0），（3，0）；方程的根为，函数与x轴的交点坐标为（1，0）；方程无实根，函数与x轴没有交点坐标。继而猜想：一元二次方程的根就是对应二次函数图像与x轴的交点坐标的横坐标。设计意图：问题1的设置，以学生基本掌握了的二次函数和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图像之间的关系。学生很快就容易入手解决，对于猜想，如果学生不能得出，从问题2的继续观察，学生能够更进一步发现一元二次方程的根就是对应二次函数图像与x轴的交点坐标的横坐标，而问题2包括了三种情况，全面地描述了这个过程，也为接下来的推广奠定

4、了基础。同时引出了本节课的课题。一、推广：思考：对于一般的一元二次方程的根与二次函数的图像是否有上述猜想成立呢？分析：从一元二次方程根的情况有三种来分析：判别式（采用列表的方法）（1）当时，一元二次方程有两个不相等的实根，相应的二次函数的图像与x轴有两个交点（）,()；(2)当时，一元二次方程有两个相等的实根，相应的二次函数的图像与x轴有唯一一个交点（）；（3）当时，一元二次方程没有实根，相应的二次函数的图像与x轴没有交点。通过学生的探究和老师的辅助讲解，观察可得到结论一：一元二次方程的根就是对应二次函数图像与x轴的交点坐标的横坐标。设计意图：推广练习从特

5、殊到一般是对之间的引例的补充，是其更一般化，进而能够得出结论二、再次推广：零点的概念：对于函数，我们把使得的实数x叫做函数的零点。强调注意：函数的零点不是一个点，也不是f(x),不能写成坐标的形式，而是一个实数x.分析关于一般的一元二次方程的根与二次函数图像与x轴交点坐标的横坐标从而可以探求出三个等价关系。yx-134-2120方程有实根函数的图像与x轴有交点函数有零点练习巩固（生作）：请写出下列函数的零点：例题1：求下列函数的零点：教学估计：1．正确的写法：函数的零点分别是x=－1，32．错误的写法：函数的零点分别为（-1,0）,(3,0),强调注意：函

6、数的零点不是一个点，也不是f(x),不能写成坐标的形式，而是一个实数x.设计意图：再次推广，使得问题结论更一般化，更能突出本节课的教学目的，让学生觉得学习该内容有一定的用出，对于练习的设计，我想通过让学生出错和练习，理解零点这一个抽象的概念.强化对于函数零点的求法，对于三个等价条件的应用。借助这个练习，既巩固检测了学生对知识点的掌握情况，又引发学生认知冲突，引出本节课的重点，为新内容的教学作好铺垫。三、探究：观察二次函数的图像，我们发现函数在区间上有零点，计算f(-2)与f(1)的乘积，你能发现这个乘积有社么特点？在区间上是否也具有这样特点呢？探究活动：f

7、(-2)=____,f(1)=____________0（填小于或大于或等于）有零点x＝－1，它是方程的一个根。f(2)=____,f(4)=____________0（填小于或大于或等于）有零点x＝3，它是方程的另一个根。若f(a)·f(b)<0，则二次函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点.从具体到一般，同时提出问题若去掉二次，对于一般函数是否也适用呢？打出三张图形引出矛盾，激发学生的兴趣，进而希望进一步探究。设计意图：进行合情推理，将图形语言抽象成数学语言。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力，体验语言转化的过程。学生归纳小结，教师具体梳理得出结

8、论：零点存在性定理：如果函数在区间(a,b)上的图像是连续不断的一