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《3.1.1_方程的根与函数的零点_教案1 人教a版数学必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：§3.1.1方程的根与函数的零点【教材分析】：本节是选自《普通高中课程标准实验教科书数学》（必修）A版，第一册第三章第一节内容，由于上一章刚学了函数的性质，所以结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点和方程的关系；为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习算法提供了基础【学情分析】：由于初中学习了二次函数，及高中又刚学了函数的性质，所以先由二次函数入手学生易于接受，也能很快掌握，通过函数图象及信息技术的使用，学生能够加深认识.【教学目标】：知识与技能：理解函数（结合二次函数）零点的概念，领
2、会函数零点与相应方程根的关系，掌握零点存在的判定条件．过程与方法：零点存在性的判定．情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．【教学重点】：零点的概念及存在性的判定．【教学难点】：零点的确定．【教学程序与环节设计】：创设情境组织探究尝试练习探索研究作业回馈课外活动结合二次函数引入课题．二次函数的零点及零点存在性的．零点存在性为练习重点．进一步探索函数零点存在性的判定．重点放在零点的存在性判断及零点的确定上．研究二次函数在零点、零点之内及零点外的函数值符号，并尝试进行系统的总结．教学过程与操作设
3、计：环节教学内容设置设计意图提问1.我们到现在都学习了哪些具体函数?(一次函数,二次函数,指数,对数,…)（１）．是为了启发学生下面能够想到具体到一般的思路同时为例１的学习作好铺垫．（２）．一是复习，二是为下面画图能顺利进行．２．一次函数,二次函数的图象如何画,要注意哪些要点？进入新课创设情景组1．我们来研究方程的根与函数的图象的关系，问：该如何来研究？从哪开始来研究？（学生会想到一元一次方程与一元一次函数图象,一元二次方程与一元二次函数图象，指数方程与图象,… 但要引导学生。)（１）主要是调动学生的思维，使学生的思维处于起
4、步状态。同时，该问题的设置目的还在于培养学生具体到一般的数学思维方法．织探究组织探究组织探究组织探究2．对于上述函数与方程，我们应先研究谁好呢？（引导学生发表不同的见解，会发现一元一次方程与一元一次函数图象,一元二次方程与一元二次函数图象，最易研究。）（２）向学生渗透“从最简单、最熟悉的问题入手解决较复杂问题”的一般思维方法。3．请学生举一些一元一次方程与相应一元一次函数图象,一元二次方程与相应一元二次函数图象的例子。（学生会举出很多例子，启发学生从这些例子中选出有代表性且能解决问题的即可。）例①方程2x－3=0与函数y=2
5、x－3．②方程－2x－3=0与函数y=－2x－3．(学生归纳：ax+b=0的根x=－(a≠0)（３）该问题的设置有一定的开放性，利于提高学生的参与意识。培养学生面对问题时的分析判断能力，选出带有一般性的解决方案。引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，总结出一元一次方程的根与相应一元一次函数图象与x轴的交点(x,0)的关系，相应y=ax+b函数图象与x轴的有交点(－,0)的关系)③方程x2－2x－3=0与函数y=x2－2x－3 ④方程x2－2x+1=0与函数y=x2－2x+1⑤方程x2－2x+3=0
6、与函数y=x2－2x+3(学生归纳：二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)．１）△＞０，方程有两不等实根x1,x2，二次函数的图象与轴有两个交点(x1,0)(x2，0)２）△＝０，方程有两相等实根x1=x2，二次函数的图象与轴有一个交点，(x1,0)３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，)（4）函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．培养学生独立思考的能力，通过观察、思考、总结、概括得出结论，并积极和同学进行交流，培养具有与人合作的能力．培养学生的归纳能力推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样
7、？（4）引出零点的概念．找同学说出一次函数和二次函数的零点y=ax+b函数图象与x轴的有一个零点x=－(a≠0)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)１）△＞０，二次函数有两个零点．x=x1,x=x2，２）△＝０，二次函数有一个二重零点x=x1,３）△＜０，二次函数无零点．由一次函数和二次函数的零点归纳更为一般的结论函数零点的意义：函数的零点就是方程的（实数根）亦即函数的图象与轴交点的（横坐标）．即：方程有（实数根）函数的图象与轴有（交点）函数有（零点）．（5）对于一次函数和二次函数的零点易求，那么对于不能用公式法求根的方
8、程如何找出零点呢？先来看具体的函数（零点存在性的探索）：（Ⅰ）观察二次函数的图象：在区间上有零点______；_______，_______,引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．再回到具体的函数中来加深体会。根据函数零点的意义探索研究一次函数和二次函数的零点情况，并进行交流
