北师大版数学七年级上册3.5 探索与表达规律_课件.ppt

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1、探索与表达规律一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；两只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；n只青蛙_____张嘴，_______只眼睛_______条腿，_______声扑通跳下水；你能用字母表示这首儿歌吗?n2n4nn你能找出规律吗?如图,你能说出第(5)幅图有多少个圆吗?第n幅图呢?52n2(1)(2)(3)(4)(5)123456789101112131415161718252423222120192627282930312

2、004年十二月份这是2004年12月的日历，你能发现日历中的数字有什么规律吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031请找出同一直线上三个相邻数之间的关系:横行三个相邻数的关系规律一:a-1aa+1探究活动一:能用字母表示吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律二:aa-7a+7

3、能用字母表示吗?（２）请找出同一竖列上三个相邻数之间的关系:星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(3)左上右下对角线上三个相邻数aa+8规律三:a-8星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031规律四:a-6aa+6(4)左下右上对角线上三个相邻数星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期

4、六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历中相邻三数之间有什么相等关系？规律五:同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和=2X中间数怎样用字母来表示和验证呢?想一想(1)水平三邻数:a-1aa+1(2)竖直三邻数:aa-7a+7(3)斜下三邻数:aa+8a-8(4)斜上三邻数a-6aa+6(a-1)+(a+1)=___2a(a-7)+(a+7)=____2a(a-8)+(a+8)=____2a(a-6)+(a+6)=___

5、__2a在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和都等于中间数的2倍。注意哦!对探索到的规律既要能用文字叙述它，又要会用字母来表示和验证它!星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？规律六:正方形方框中九数之和=9×中间数星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718

6、19202122232425262728293031这个关系在其它方框中成立吗?规律六:九数之和=9X中间数答:成立!探究活动二用火柴棒按下图的方式搭三角形（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？（1）填写下表：三角形个数12345火柴棒根数搭n个这样的三角形需要(2n+1)根火柴棒311957对折次数1234…n所得层数折痕条数将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折4次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？2

7、48162n2n-173115……探究活动三按左图方式摆放餐桌和椅子(1)1张餐桌可坐___人;2张餐桌可坐___人.(2)按照左图的方式继续排列餐桌,完成下表:桌子张数12345n可坐人数6101418224n+2610活动（三）摆一摆：(1)2张桌子拼在一起可坐多少人?3张桌子呢?n张桌子呢?一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐____人.(3)在(2)中,若改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐____人.1张长方形桌子可坐6

8、人,按下图方式将桌子拼在一起.10人6人8人(2n+4)人112100小结通过具体数值发现规律用字母来表示规律符号运算验证规律观察分析对比概括通过本节课你有哪些收获?你会做吗？1、完成表格内容:类别四棱柱五棱柱十棱柱…n棱柱顶点数…棱数…面数…8126101572030122n3nn+22．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。1×5+4=9=3×3；2×6+4=16=4×4；3×7+4=25=5×5；4×8+4=36=6×6；………………用n表示自然数